三类迭代网络的电阻距离及其应用

论文摘要

给定一个连通图G=（V（G）,E（G））,以及一个非负权映射w:E（G）→R+,若将G的每条边的权重w（e）看作这条边上的电导值（1/w（e）是e的电阻）,则（G,w）是一个电网络.求一个电网络中任意两点之间的等效电阻是电网络理论的一个基本问题.当w是常函数1时,G中任意两点之间的等效电阻称为这两点之间的电阻距离,它是图G上的一个距离函数或（内在）度量,是图的同构不变量.令G是一个嵌入在可定向曲面上的三角剖分图,对于每个边界点为u,v,w的面?,将其中插入一个顶点v?和三条边（u,v?）,（v,v?）,（w,v?）,通过这种方法不断迭代得到的网络称为G的顶点面网络.与顶点面网络的构造方法相似,Apollonian网络是从一个三角形出发,通过类似迭代方法不断地将三角形细分为三个更小的三角形得到的.（x,y）-flower网络是从一条边出发,通过不断地将每条边替换为两条长度为x和y的路得到的自相似网络.本文利用求等效电阻的串并联法则,星-三角变换以及部分和法则得到上述三类迭代网络中任意两点之间电阻距离的递推计算公式及矩阵表达.基于以上结果,求得完全图K3,四面体,八面体和二十面体构成的顶点面网络中任意两点的电阻距离的具体表达式,同时计算出Apollonian网络,（1,3）-flower网络和（2,2）-flower网络中电阻距离的部分精确结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 基本概念
•   1.2 应用背景及研究进展
•   1.3 本文的主要内容和研究方法
• 第2章 顶点面网络电阻距离的迭代计算公式及矩阵表达
•   2.1 引言
•   2.2 主要结果及证明
•   2.3 应用
• 第3章 Apollonian网络电阻距离的迭代计算公式及矩阵表达
•   3.1 引言
•   3.2 主要结果及证明
•   3.3 Apollonian网络电阻距离的部分精确结果
• 第4章 自相似（x,y）-flower网络电阻距离的迭代计算公式及矩阵表达
•   4.1 引言
•   4.2 主要结果及证明
•   4.3 （x,y）-flower网络电阻距离的部分精确结果
• 第5章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 在学期间科研成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 上官颖敏

导师: 陈海燕

关键词: 电阻距离,顶点面网络,网络,星三角变换,部分和法则

来源: 集美大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 集美大学

分类号: O157.5

总页数: 49

文件大小: 1317K

下载量: 28