几类生态模型的分支和稳态分析

论文摘要

本文主要利用中心流形定理、Hopf分支理论、算子谱理论、极大值原理、不动点指数理论等,研究了几类生态模型的分支和稳态.全文共分为三章,其主要内容如下:第一章,简要介绍了问题的研究背景及意义和本文的主要工作.第二章,考虑了一类具时滞的三种群捕食与被捕食者模型的动力学性质.对特征根的分布进行分析,得出了系统在正平衡点处出现Hopf分支的充分条件,通过微分方程中心流行理论以及规范型方法,分析了Hopf分支方向以及所分支出的周期解的稳定性.最后,利用数值模拟的方法证明了所得出的结果.第三章,研究了一类具Beddington-DeAngelis功能反应和交错扩散的捕食与被捕食模型的动力学性质.通过分析系统特征方程根的分布,分析了平衡点的稳定性.最后利用算子谱理论、极大值原理和不动点指数理论以及分析技巧,得出了系统非常数正稳态解的存在性.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 课题研究背景及意义
•   1.2 本文的主要工作
• 第二章 具时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支分析
•   2.1 引言
•   2.2 正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性
•   2.3 Hopf分支的方向和稳定性
•   2.4 数值模拟
•   2.5 本章小结
• 第三章 具交错扩散的捕食与被捕食模型的稳态分析
•   3.1 引言
•   3.2 正平衡点的局部稳定性
•   3.3 非常数正稳态解的存在性
•   3.4 本章小结
• 参考文献
• 研究成果
• 致谢
• 个人简介

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨丽丽

导师: 孟琼

关键词: 捕食与被捕食模型,交错扩散,分支,时滞,稳态

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 山西大学

分类号: Q141;O175

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.000789

总页数: 47

文件大小: 4681K

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