拓扑学中可数集的教学探讨

论文摘要

可数集是拓扑学中一个非常基本且重要的概念,很多重要的拓扑概念和性质都依赖于此概念,因此,对可数集的进一步学习和研究是必要的.论文中利用可数集的定义,给出命题"有理数集是可数集"的一个严谨而完整的证明,并给出命题"可数多个可数集的并是可数集"的一种新证明方法.同时,引入2个集族等价的定义,结合集合的可数性证明两个结论,分别为:如果两个等价集族中有一个是有限集族,则这两个集族的交不空;若一个满足第二可数性的拓扑空间有最小基,则最小基是可数集.

论文目录

• 0 引言
• 1 基本知识
• 2 两个命题的证明
• 3 两个集族的等价

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 张德燕,安佰玲

关键词: 可数集,有理数集,集族的等价

来源: 淮北师范大学学报(自然科学版) 2019年03期

年度: 2019

分类: 基础科学,社会科学Ⅱ辑

专业: 数学,高等教育

单位: 淮北师范大学数学科学学院

基金: 国家自然科学基金项目(11671298,11561020),安徽省自然科学基金项目(1908085MA05),省级教学团队项目(2017jxtd146),淮北师范大学教研项目(JY180185)

分类号: O189-4;G652

页码: 86-89

总页数: 4

文件大小: 1008K

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