导读:本文包含了狄氏型扰动论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:广义,光滑,分解,符号,能量,过程,马氏。
陈传钟[1]（2004）在《狄氏型扰动与Feynman-Kac半群》一文中研究指出狄氏型和右过程之间的一一对应关系在经典位势论与随机分析间架设了一座桥梁，通过这个桥梁我们可以将一些分析问题与随机分析问题相互转化。从而它为我们提供了更加便利的和可应用的工具。对于Feynman-Kac半群，它一直都是数学家和物理学家共同感兴趣的研究课题。设(ε，D(ε))为狄氏型，u∈D(ε)，N_t~u是关于u(X_t)的Fukushima分解的零能量可加泛函。本文主要讨论形如P_t~uf(x)=E_x[e~(-N_t~u)f(X_t)]，t≥0，Af∈L~2(m)的关于Fukushima分解零能量可加泛函的广义Feynman-Kac半群，非对称狄氏型的扰动以及狄氏过程的Girsanov变换等内容。与传统的Feynman-Kac半群相比较，研究广义Feynman-Kac半群P_t~u的主要困难在于N_t~u可能是无界变差的。在本文中我们通过Girsanov变换、狄氏型扰动和h-变换这叁个步骤，成功地将无界变差的问题转化为有界变差的问题。得到半群P_t~u强连续的充分必要条件为二次型(ε，D(ε)_b)是下半有界的。从而推广和补充了张土生等在文[15]和J.Glover等在[31]中的相应结果(见定理1．1．2)．为了达到上述目的，我们先将Girsanov变换推广到u是无界函数的情形，并成功的刻划了经Girsanov变换后的过程所联系的狄氏型。从而将文[15]中的Girsanov变换变为本文的一种特殊的情形(见定理1．1．2-1．1．4)。经Girsanov变换后，L~2(E，m)上的半群P_t~u已被转化为L~2(E，e~(2u)m)上的半群。这时我们再进行狄氏型扰动和h-变换就可以得到我们的结果。这是一个复杂的过程，详细的见文中图1-4所示。在第二章的最后一节，我们还给出了狄氏型定义域中能量测度不是Kato类的元素的例子(见 例2．5．4，命题2．5．5)。这些例子说明了我们得到的广义Feynman-Kac半群强连续的充分必要条件是对文[[15]、[31]]中的结果的实质性补充和推广。 本文的最后一章先讨论非对称狄氏型关于符号光滑测度的扰动问题，并得到扰动型可闭性的充分条件，以及它联系的Feynman-Kac半群(见定理1．1．13)．最后讨论非对称狄氏型联系的对偶过程的Girsanov变换问题。使用在上一章中作Girsanov变换的方式对这对对偶过程同时作Girsanov变换，我们发现：对偶性不能自然地遗传到经Girsanov变换后的过程之上。因为对称过程经Girsanov变换后所得的过程还是对称的，所以在这一点非对称与对称的情形是有很大区别的。本文证明了经Girsanov变换后这对过程是对偶的充分必要条件，并给出正面与反面的例子(见定理1．1．14-1．1．16)。(本文来源于《中南大学》期刊2004-03-01）
[1].陈传钟.狄氏型扰动与Feynman-Kac半群[D].中南大学.2004
本文来源: https://www.lunwen90.cn/article/e03e6a48727d2e6c34038a15.html