关于立方图线图的强偶圈分解

论文摘要

如果一个图的边集能分解成具有偶数长度圈的集合,则称该图有偶圈分解。进一步,如果一个图的边集满足:任何具有偶数条边的细分都有偶圈分解,则称该图是强偶圈分解的。为了研究一个图是否有偶圈分解,有时我们是通过证明该图是否有强偶圈分解而得到。在我们研究这类问题时,通常要利用符号图的偶圈分解。如果一个符号图G),（（50）的边集能分解成满足如此性质的圈的集合:集合中每一个圈均有偶数条符号边,则称此符号图G）,（（50）有偶圈分解。我们知道,一个图G有强偶圈分解当且仅当对于GE）（中的任意符号集（50）,当||（50）为偶数时,其对应符号图G）,（（50）有偶圈分解。在2013年,Má?jova和Mazák提出了如此问题:设图G是一个无桥立方图,对于任何一个偶数符号集,其?（50）GE）（线图的符号图GL）),(（（50）是否有偶圈分解?借助计算机搜索,他们证明了不超过10个点的无桥立方图线图的符号图有偶圈分解。在本论文中,我们证明了:阶为n的立方图,如果其周长大于或等于n-2,则其线图是强偶圈分解的。进一步,我们证明了一类具有特殊圈的立方图的线图有强偶圈分解,即:如果图G是无桥立方图,满足G含有一个圈C且-CEG）（是一个由匹配边和一些毛毛虫图组成的森林,则图G的线图GL）(有强偶圈分解。这类图紧密关联C.Thomassen猜想:每一个4-连通的线图是哈密尔顿的以及T.Kaiser等人的猜想:每一个圈4-边-连通的立方图有控制圈。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 基本定义
•   1.3 本文主要工作和创新点
• 第二章 具有长圈的无桥立方图的线图有强偶圈分解
•   2.1 引言
•   2.2 主要结论
• 第三章 具有特殊圈结构的立方图线图的强偶圈分解
•   3.1 引言
•   3.2 主要结论
• 第四章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在研究生期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王建程

导师: 刘文忠

关键词: 无桥立方图,线图,符号图,偶圈分解,强偶圈分解

来源: 南京航空航天大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京航空航天大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.001009

总页数: 28

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