有理函数鞍点问题及一类非线性规划的数值算法

论文摘要

多项式优化问题是一类结构特殊且应用广泛的优化问题.近年来有许多学者研究了其全局优化方法.本文利用多项式优化中已有的经典理论和算法,研究了有理函数鞍点问题和一类带复合结构的非线性规划的数值算法.对于有理函数鞍点问题,本文基于最优性条件和Lasserre松弛方法,利用多项式鞍点问题的求解方法,提出了有理函数鞍点问题的数值算法,该算法能判断有理函数是否存在鞍点,并能在存在鞍点的情况下得到鞍点,数值实验结果表明了该方法是可行的.该算法可以处理目标函数非凸凹或约束集合非凸的有理函数鞍点问题.对于带复合结构的非线性规划,本文首先通过变量代换将其转化为多项式优化问题,接着利用Lasserre松弛方法求解转化后的优化问题,得到趋近于全局最优的近似解,再通过逆变量代换得到原非线性规划的最优解,证明了算法的收敛性,最后的数值实验结果表明该算法是有效的.论文最后做了简单的总结和展望.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文的主要工作及内容安排
• 第二章 预备知识
• 第三章 有理函数鞍点问题的数值算法
•   3.1 问题描述
•   3.2 最优性条件
•   3.3 数值算法
•   3.4数值实验
•   3.5 本章小结
• 第四章 一类非线性规划的数值算法
•   4.1 问题描述及其算法
•     4.1.1 无约束情形
•     4.1.2 带约束情形
•   4.2 收敛性分析
•   4.3数值实验
•     4.3.1 无约束情形下的算例
•     4.3.2 带约束情形下的算例
•   4.4 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 汪琴

导师: 周光明

关键词: 有理函数,鞍点问题,非线性规划,复合结构,全局最优

来源: 湘潭大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 湘潭大学

分类号: O241.6

DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.000532

总页数: 48

文件大小: 1540K

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