和圆相关的线段计算问题解题策略

邓敬科陕西省西安市航天中学710100

几何计算问题因其涵盖知识面广，对解题者能力要求高，历来是中考题中的主角之一。而几何计算中以圆为背景，线段计算最终问题的题目更是近几年中考的热点。因此，我就此类问题的解决策略做探究。

此类问题大部分是多问，前面的问题以简单的证明为主，而证明大多为后面的计算作铺垫。

解决中常用的方法有：勾股定理，相似三角形，三角函数及特殊的三角形，同时涉及圆周角、垂径定理、圆的切线等。解题中常常用勾股定理作为列方程的依据。相似三角形主要用来得到比例式，再演化成方程。三角函数主要应用于直角三角形中，往往与勾股定理和比例配合使用。

因此，面对此类问题时，要充分利用已知条件，把能直接计算出的线段全部算出，通过设元把能表示的线段用含未知数的式子表示出来，然后再利用勾股定理、相似比例列出方程；或直接用勾股定理、相似比例、三角函数计算即可。

评注：本题中既有直角三角形，又有相似三角形，但都通过列方程最终求得结果。同时，圆周角定理、三角形全等（第1问），对问题的解决提供有力的支持。在计算中，反复利用勾股定理。

评注：把要计算的线段AP放在一对相似三角形中，列出比例，进而求解。如何寻找相似三角形？图中相似三角形就有现成的，但要尽量往已知线段上靠才有利于问题解决。显然，OA已知，必然找△OPA，而△OPA是直角三角形，因此必须构造直角三角形与之相似，所以连接CD。