导读:本文包含了全无赘集论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:全无,独立,论文,无赘集。
华洪波[1]（2004）在《图的（全）无赘集及控制集》一文中研究指出图的控制数γ(G),独立控制数i(G),(上)全无赘数(IR_t(G))ir_t(G)和(上)无赘数(IR(G)) ir(G)是重要的图结构参数,对它们的研究已经有了很长一段历史。 关于控制数,γ(G)和独立控制数i(G),D.P.Sumner和P.Blitich在文[10]中提出如下猜想:如果G为3-γ-临界图,则有γ(G)=i(G)。迄今为止,该猜想尚未得到证明。王春香等在文[19]中给出该猜想成立的一个充分条件,同时猜想在3-(γ,d)-临界图中有γ(G)=i(G)。本论文第一部分利用不含给定的禁用子图条件给出上述第一个猜想成立的一个新的充分条件,同时给出第二个猜想在d=2时成立的一个充分条件。 文[30]证明了:确定任意一个图的(上)全无赘数(IR_t(G))ir_t(G)是一个NP-困难问题。2002年Odile Favaron在[31]中研究了全无赘集理论方面的问题。他们刻画了满足ir_t(G)=IR_t(G)=0的图;研究了ir_t(G)≥1的树;刻画了满足ir_t(G)=1的树,同时他们提出了这样一个问题:如何用图的最小度δ来刻画IR_t(G)和ir_t(G)的界?本论文第二部分主要回答这个问题,给出了两个用图的最小度δ表示的IR_t(G)和ir_t(G)的上界,即IR_t(G)≤((n-1)(△-1))/(△+δ-1)和IR_t(G)≤n/(1+(((△+1)δ)/((△-1)△))),并且我们证明了这两个上界是可达的,进一步,给出上界可达的必要条件。 本论文第叁部分研究了上无赘数IR(G)的稳定数SN(G)-满足IR(G-E′)=IR(G)的图的最大可去边数E,我们证明了: (1)对于n(n≥2)阶非空连通图G,有SN(G)≤n-2。 (2)当IR(G)≥2时,有SN(G)≤(IR(G)-1)△(G)-1。 从而填补了在图的无赘集的性质方面研究的空白。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2004-10-01）
[1].华洪波.图的（全）无赘集及控制集[D].湖南师范大学.2004
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