双调和映射切锥唯一性与Ricci flat ALE度量的展开

论文摘要

本文由两部分组成。在第一部分,我们研究极小外蕴双调和映射在孤立奇点处切映射唯一性的问题,我们证明了如果目标流形是欧氏空间中的紧的解析子流形,并且存在一个只以坐标原点为奇点的切映射,那么这就是唯一的切映射。在第二部分,我们研究一类Ricci flat ALE度量在无穷远处调和坐标中的完全正则性。特别的我们得到了这类度量的系数到任意阶的展开。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一部分 双调和映射切锥唯一性
•   第1章 主要结果的陈述
•   第2章 双调和映射的预备知识
•     2.1 改进的ε-正则性
•     2.2 切映射
• 2邻近推出C⁵邻近'>    2.3 L²邻近推出C⁵邻近
•     2.4 在柱坐标下的高阶导数估计
•   第3章 Lojasiewicz-Simon不等式
•     3.1 一个等价形式
•     3.2 Lyapunov-Schmidt约化
•     3.3 引理3.5的证明
•   第4章 F的临界点附近的动力学行为
•   第5章 稳定性论证和主定理的证明
• 第二部分 Ricci flat ALE度量的展开
•   第6章 主要结果介绍
•   第7章 预备知识
•     7.1 ALE流形
•     7.2 调和坐标
•   第8章 构造展开要用到的集合
•     8.1 有界调和函数的展开
•     8.2 乘法和求导下封闭
•     8.3 拉普拉斯的逆下几乎封闭
•     8.4 度量矩阵的逆
•   第9章 泊松方程的解
• σ（log r）ⁱG_m'>    9.1 右端项形如r^σ（log r）ⁱG_m
•     9.2 余项的估计
•   第10章 Ricci Flat方程的结构分析
•     10.1 bootstrap的起点
•     10.2 方程右边的结构
•   第11章 主要结果的证明
• 附录A 解析性假设
•   A.1 Banach空间之间的解析映射
•   A.2 复化和解析性
•   A.3 复化的性质
• 附录B 一个关键估计的证明
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 陈优民

导师: 麻希南,殷浩

关键词: 双调和映射,切映射唯一性,解析子形,不等式,度量,展开

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O186.1

总页数: 69

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