H(?)rmander向量场上变指数空间的嵌入定理

论文摘要

随着自然科学与工程技术中许多非线性问题研究的不断深入,出现了很多不均匀材料,如电变流体、弹性力学以及图像恢复等,经典的Sobolev空间不再满足需要,变指数函数空间的出现为该领域的研究和发展提供了可靠的理论基础.变指数函数空间性质的刻画对推动其发展起着至关重要的作用,嵌入定理是偏微分方程的正则性研究中的基本工具,其研究具有重要的理论意义和应用价值.本论文在H(?)rmander向量场上常指标嵌入定理与欧氏空间中变指标嵌入定理的基础上,运用泛函分析中的稠密性理论、闭图像定理等知识研究了H(?)rmander向量场上变指数空间的嵌入定理.本文的主要结构安排如下:在第2章中,给出了H(?)rmander向量场及其基本性质,H(?)rmander向量场上变指数空间及其准备工具,如H(?)lder不等式,Fatou引理等;随后在第3章中,给出了本文关键引理及详细证明.本论文的主要结论是:1.给出并证明了指标p(x)满足Lipschitz条件下的嵌入定理;2.得到了指标p(x)满足一致连续条件下的嵌入定理;3.研究并证明了区域有界条件下的紧嵌入定理.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 引言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文的主要研究内容
• 2 基础知识
•   2.1 H（?）rmander向量场
•   2.2 H（?）rmander向量场上变指数空间
•   2.3 相关知识
• 3 定理的证明
•   3.1 主要引理及证明
•   3.2 定理的证明
•     3.2.1 定理1.1的证明
•     3.2.2 定理1.2的证明
•     3.2.3 定理1.3的证明
• 结束语
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李炳耀

导师: 李有文

关键词: 向量场,变指数空间,锥性质,嵌入性质

来源: 中北大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 中北大学

基金: 国家自然科学基金资助项目(61603351),中北大学2017年校科研基金项目(2017028)

分类号: O175.2;O183.1

DOI: 10.27470/d.cnki.ghbgc.2019.000025

总页数: 37

文件大小: 2868K

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