带线性互补约束的二次规划问题的DC算法

论文摘要

本论文研究了带线性互补约束的二次规划问题(QPCC)的DC算法。QPCC是一类特殊的均衡约束数学规划问题。均衡约束数学规划问题在交通运输、最优定价等问题中有广泛应用。均衡约束数学规划问题由于互补约束的存在,其可行域通常是非凸甚至非连通的,且在任何可行点处的通常的约束规范都是不成立的,因此求解非线性规划问题的一些经典算法一般不能直接应用到均衡约束数学规划问题上来。所以设计求解QPCC的算法是非常有意思的。在本论文中,我们基于惩罚方法和DC规划理论,使用DC算法求解QPCC问题。在第二章中,我们在凸假设下进行研究,即假设QPCC的目标函数为凸的,不等式约束中的函数也是凸的,在这种情况下我们把互补约束部分地惩罚到目标函数上,并给出了两种DC惩罚形式:非光滑惩罚形式和双线性惩罚形式,进而使用DC算法来求解其稳定点,且讨论了惩罚问题的稳定点与原问题稳定点之间的关系;第三章仍在凸假设下研究,我们把互补约束表示为DC约束的形式,构造出带DC约束的DC规划问题,使用广义DC算法求解,在一定条件下收敛到原问题的弱稳定点。第四章是对第二、三章内容的推广。研究了对于带线性互补约束的DC规划问题的DC算法,当目标函数和不等式约束中的函数都是连续可微的DC函数时,我们使用非光滑惩罚方法把互补约束部分地惩罚到目标函数上,并使用广义DC算法求解;另外我们把互补约束表示为DC约束的形式进而用广义DC算法求解。第五章进行数值实验。我们给出了数值实验的分析说明,提出了进一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 预备知识
•   1.1 稳定点
•   1.2 DC算法
• 2 QPCC问题的DC惩罚形式
•   2.1 非光滑惩罚
•   2.2 双线性惩罚
• 3 QPCC问题的广义DC算法
• 4 带线性互补约束的DC规划问题的DC算法
• 5 数值实验
•   5.1 QPCC问题的DC算法求解
•   5.2 二次规划逆问题的DC算法求解
•   5.3 带线性互补约束的DC规划问题求解
• 结论
• 参考文献
• 附录 A符号说明
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 夏朋辉

导师: 吴佳

关键词: 均衡约束数学规划问题,线性互补约束,惩罚函数方法,算法

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O221

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.000038

总页数: 49

文件大小: 1537K

下载量: 42