逻辑回归的Fiducial推断

论文摘要

逻辑回归在许多领域中都有广泛的应用,对于它的处理方法,一般是采用极大似然估计方法,同时贝叶斯方法的运用可以提高逻辑回归的准确性,因为引入了合理的先验分布函数,可以有效的降低估计参数时产生的误差。但是Fisher在1930年提出了Fiducial推断的思想,不需要先验信息也能够对参数进行估计,使得参数估计更加简单。本文着重研究逻辑回归的Fiducial推断,通过蒙特卡罗方法构建了逻辑回归系数的置信区间,对逻辑回归的Fiducial推断进行了进一步的研究与验证。首先,本文给出了逻辑回归、贝叶斯以及Fiducial推断的介绍;其次,基于Fiducial推断对逻辑回归进行了有限样本行为研究,采用控制变量法,分别模拟比较了逻辑回归的极大似然估计、贝叶斯推断以及Fiducial推断得到的回归系数置信区间的覆盖率、置信区间平均长度以及方差、以及估计参数的Bias和MSE。结果发现,逻辑回归的Fiducial推断在小样本的情况下得到的结果要优于其他的两种方法,具体表现在它得到的覆盖率更加接近于给定的置信水平,同一置信水平下得到的置信区间长度较窄,参数估计的Bias和MSE较小,估计的精度更高。最后单独比较了逻辑回归的Fiducial推断在不同情形下的结果,根据数值模拟结果发现,逻辑回归的Fiducial推断在小样本的情形下具有良好的性质。并进行了实证研究。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究的背景
•   1.2 研究的内容
•   1.3 研究的创新点
• 第二章 基本概念和理论
•   2.1 逻辑回归介绍
•     2.1.1 逻辑回归理论概述
•     2.1.2 逻辑回归参数估计
•   2.2 贝叶斯逻辑回归介绍
•     2.2.1 贝叶斯方法
•     2.2.2 贝叶斯逻辑回归
•   2.3 逻辑回归的Fiducial推断
•     2.3.1 Fiducial推断的介绍
•     2.3.2 逻辑回归的Fiducial推断
• 第三章 数值模拟研究及结果比较
•   3.1 不同估计方法在不同情形下的数值模拟研究比较
•     3.1.1 同一置信水平下的数值模拟结果比较
•     3.1.2 不同置信水平下的数值模拟结果比较
•   3.2 逻辑回归的Fiducial推断在四种情形下的比较
•   3.3 实证研究
• 第四章 结论与展望
•   4.1 结论
•   4.2 展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 秦红

导师: 邹晨晨

关键词: 推断,逻辑回归,贝叶斯,区间估计,覆盖率

来源: 青岛大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 青岛大学

分类号: O212.1

DOI: 10.27262/d.cnki.gqdau.2019.002424

总页数: 46

文件大小: 1914k