随机Lotka-Volterra竞争模型的共存与灭绝

论文摘要

经典的确定性Lotka-Volterra竞争模型在许多领域有着广泛应用,关于系统在不同环境下解的动力学行为研究已有丰富的结果.前人通过引入由系统参数决定的两个常数,对Lotka-Volterra竞争模型的动力学行为进行了分类.前不久,这个想法在随机Lotka-Volterra竞争模型中也得到了实现.研究者们借助边界上的方程解分布的遍历性,引入与Laypunov指数相关且只由系统参数决定的两个常数,根据常数的符号对二维随机Lotka-Volterra竞争系统的共存与灭绝情况进行了完整分类.本学位论文将上述想法在具有毒素影响的随机Lotka-Volterra竞争模型中得以完整实现,并尝试推广到三维随机Lotka-Volterra竞争模型,得到了较好的结果,具体内容如下.1、讨论了一类具有毒素影响的随机Lotka-Volterra竞争模型:引入两个由系统参数决定的常数λ1、λ2,借助边界上的方程解分布的遍历性、Markov不等式等证明这些常数与Lyapunov指数相关联,通过这两个常数的符号对此类系统的共存与灭绝情况进行分类,并予以数值模拟验证.2、讨论如下三维随机Lotka-Volterra克争模型:引入三个常数λ3z、λ3x和λ3y,这些常数可由参数计算得到,借助边界上的方程解分布的遍历性、Markov不等式等证明这些常数与Lyapunov指数相关联,根据该常数的符号对三维随机Lotka-Volterra竞争系统的共存情况做分类,并借助数值模拟辅以验证。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景以及现状
•   1.2 本文的主要工作
•   1.3 预备知识
• 第2章 具有毒素影响的随机Lotka-Volterra竞争模型
•   2.1 模型的建立
•   2.2 全局正解
•   2.3 共存
•   2.4 竞争灭绝
•   2.5 数值模拟
• 第3章 三维随机Lotka-Volterra竞争模型
•   3.1 模型的建立
•   3.2 全局正解
•   3.3 共存
•   3.4 数值模拟
• 结论及展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄南添

导师: 刘永建,韦煜明

关键词: 随机竞争模型,遍历性,共存,灭绝

来源: 广西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西师范大学

分类号: O175

总页数: 63

文件大小: 3679K

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