四川大中学刘崇智
在本文中，我将对“导数在高中数学中的应用”作一些初步的探讨．
一、在代数中的应用
1.对导数几何意义的考查
分析：这是考察求导法则，函数图象与轴交点情况和方程实根的关系等基础知识，考察导数的意义．由图象可知，，所以在处有平行与轴的切线，故选C．
2．判断函数的单调性
函数的单调性是函数最基本的性质之一，是我们研究函数所要掌握的最基本的知识.它在中学数学中的用处是非常广泛的，其思维方法有：一、利用增（减）函数的定义判断单调性；二、导数法．利用在内可导的函数在上递增（或递减）的充要条件是（或），恒成立（但在的任意子区间内都不恒等于0）．方法一化简较为繁琐，比较适合解决抽象函数的单调性问题，而用导数知识来判断函数的单调性既快捷又容易掌握.，特别是对于具体函数更加适用．
3．求函数极值或最值
最值问题是高中数学的一个重点，也是一个难点.它涉及到了高中数学知识的各个方面，要解决这类问题往往需要各种技能，并且需要选择合理的解题途径.用导数解决这类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，学生也好掌握[1].应注意函数的极值与最值的区别与联系，极值是一个局部性概念，最值是某个区间的整体性概念．
分析：这类题目解决的关键在于深刻理解并灵活运用导数的知识，第1小题根据极值点处导数为零，可确定与的关系；第2小题求函数的单调区间可根据求导法得到，列出表格，答案一目了然；第3小题根据导数的几何意义结合一元二次函数的性质即可得到结论．.
4.证明不等式
5.证明组合恒等式
7.讨论方程解的个数
例7，讨论关于的方程的解的个数.
分析这道题是属于超越方程的问题,直接求出有一定的困难,因此可以利用导数的知识，用数形结合的方法来做.先作一条与曲线相切的直线，求出的值；再根据的取值范围，讨论方程的解的个数.
二、解决几何问题
1.解决解析几何中的问题
2.解决立体几何中的问题
例9设是球面上的两点，弧是过两点的大圆的劣弧，弧是过两点的任意小圆的弧.设小圆的半径为，圆心为；大圆的半径为，圆心为，大圆面与小圆面交于，求证：弧弧.
分析：这道题把导数和立体几何的知识结合在了一起，再根据球面距离的定义，最终得证.
三、解决应用问题
点拨：先明确日产量、次品数、正品数，再建立利润的目标函数，进而确定日产量．
导数的应用问题涉及到很多内容，以上仅仅讨论了三个方面.现在我们在高中阶段学习导数的有关知识，可以开阔学生的视野，接触到极限等新的数学思想和方法，对数学的新发展将会有进一步的了解.同时，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，可以解决许多问题，使我们更加牢固的掌握中学数学的内容，为我们进一步的学习打下了坚实的基础.
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