平面图的非正常2-染色

论文摘要

首先,本文中所涉及到的图均为简单图。对于一个平面图G,让V（G）表示图G中所有点的集合,E（G）表示图G中所有边的集合和F（G）表示所有图G中面的集合。如果存在G的点集到颜色集的一个映射φ:V（G）→{1,2,…,k｝.使得对任意两个相邻的点υ,υ’染不同的颜色,即φ（υ）≠φ（υ’）,称图G是正常的k-点染色。定义图G的点染色数为χ（G）=min｛k|图G有k-点染色｝。本文通过研究图G的点染色与点度数的的关系,证明了以下定理:没有6-圈,且没有距离小于等于2的3-圈,4-圈的平面图是（3,6）-可染的。要证明这个定理,首先我们研究的图都是有限的简单图,假设图G是IV（G）I+|E（G）|最小的反例,如果我们能证明最小反例不存在,那么我们的定理就能够证明。证明该定理主要分为两部分:第一部分是通过证明图G不存在的结构来确定图G的结构。第二部分是通过给点面赋权值,分别为ω（υ）=2d（υ）-6,ω（f）=d（f）-6,由欧拉公式得到初始总权值（?）.通过一定规则的权转移后,使得所有点面的权值均大于等于0,即（?）从而得到矛盾。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 相关研究的发展与现状
• 第二章 预备知识
•   2.1 基本概念与符号表示
•   2.2 本文研究内容与安排
• 第三章 可约构形
• 第四章 权转移过程
• 第五章 总结展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 沈金荣

导师: 李相文

关键词: 平面图,非正常染色,可约结构

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O157.5

总页数: 34

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