Runge-Kutta-Nystr?m-方法的数值分析

论文摘要

二阶常微分方程在科学与工程的许多领域中出现,如天体力学、量子力学、理论物理与化学等,它通常具有周期解或振荡解,这给数值求解带来了困难.近年来,二阶常微分方程数值方法的研究备受人们的关注,并取得了大量的研究成果.Runge-Kutta-Nystr?m-方法（RKN-方法）是求解二阶常微分方程的重要数值方法.本论文主要将RKN-方法当作复合线性方法处理,利用递推关系得到方法的阶条件.主要内容如下:第一章,主要介绍本论文的研究背景、研究现状和论文的主要内容.第二章,首先对RKN-方法进行回顾,给出局部离散化误差的定义,利用泰勒展开获得局部离散误差的表达式,建立递推关系,进而将一般的阶条件简化为正交条件.这个过程不需要使用根树理论,而是通过一个简单的递推关系获得阶条件,从而避免了繁琐的微分运算.第三章,主要将第二章中的递推通过各种映射进行推广.首先给出递推微分的定义,通过建立各种双射映射,给出递推微分、根树、初等微分以及初等权的递推关系,从而获得经典理论的相关结果.第四章,给出一个具体的显式RKN-方法,利用我们的理论结果求出它的收敛阶,并用该方法求解一个二阶微分方程初值问题.数值结果表明,我们得到的理论结果是正确的.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 引言
•   1.1 背景及研究现状
•   1.2 主要内容和结构安排
• 第2章 Runge-Kutta-Nystr?m-方法
•   2.1 回顾
•   2.2 RKN-方法的阶条件
•   2.3 阶条件的递推计算
• 第3章 与经典理论的联系
•   3.1 递推微分
•   3.2 将递推向量和递推微分映射到树
•   3.3 寻找树的递推向量和递推微分
•   3.4 与初等微分和初等权的关系
• 第4章 数值例子
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙雪

导师: 田红炯

关键词: 方法,阶条件,递推向量,递推微分,根树

来源: 上海师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 上海师范大学

分类号: O241.81

总页数: 38

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