软拓扑空间相关性质的研究

论文摘要

本文研究了软拓扑空间中的软连通性,软拓扑拓扑空间的软分离性,以及软拓扑拓扑空间的软紧性,进一步讨论了软拓扑空间中的软紧性与软分离性之间的关系。首先,结合软集及其相关概念,定义了软拓扑空间的软隔离集,利用软隔离集,给出了软拓扑空间中软不连通的定义,研究了软拓扑空间中的软连通的性质,证明了软不连通的等价刻画,由软点的软连通等价类,给出了软连通分支的概念,研究了软连通分支的等价刻画,给出了软局部连通空间的定义,研究了软局部连通空间中的性质。其次,结合软拓扑空间软分离性的相关定义及性质,进一步对软拓扑空间的软分离性进行研究,得到了软1T空间的等价刻画,软完全正规空间成立的充要条件,每一个软完全正规空间都是软正规空间,软完全正规空间具有软拓扑不变性。最后,结合软拓扑空间软紧性的相关定义及性质,进一步探究了软紧空间中的性质,得出软拓扑空间的软紧性具有软拓扑不变性,任意的有限的软紧子集仍是软紧的,给出了软可数紧空间的定义,讨论了软可数紧空间性质,得出软拓扑空间的软可数紧性具有软拓扑不变性,同时探究了软拓扑空间中软紧性和分离性的关系。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究现状
•   1.2 选题背景及意义
•   1.3 本文主要内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 软拓扑空间中的相关概念
•   2.2 软拓扑空间中的软分离性相关概念
• 第三章 软拓扑空间软连通性的研究
•   3.1 软连通空间
•   3.2 软连通分支
•   3.3 软局部连通空间
• 第四章 软拓扑空间软分离性和软紧性的研究
•   4.1 软拓扑空间的软分离性
•   4.2 软拓扑空间的软紧性
•   4.3 软拓扑空间软紧性与软分离性的关系
• 本文研究的结论及展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间已发表论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马秋丽

导师: 王小霞

关键词: 软拓扑空间,软连通性,软紧性,软分离性

来源: 延安大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 延安大学

分类号: O189.11

总页数: 41

文件大小: 722K

下载量: 26