同余数问题与椭圆曲线 献给杨乐教授80华诞

论文摘要

设n为一个模8余5的正整数,使得n的所有素因子均模4余1且Q(（-n）1/2)没有阶为4的理想类.本文引入对n的素因子个数的归纳方法,给出椭圆曲线E（n）:ny2=x3-x上Heegner点的非平凡性,从而给出n为同余数的证明（定理6.1）.本文还综述对同余椭圆曲线的Goldfeld猜想及BSD猜想（Birch和Swinnerton-Dyer猜想）方面的结果.一方面,基于这种归纳方法, Tian等（2017）推广这一结果得到了更多的同余数,再结合Smith （2015）及Heath-Brown （1994）,本文证明同余数问题的弱Goldfeld猜想（主定理A）.另一方面,基于定理6.1以及Li、Liu和本人（2019）的工作,本文证明完整BSD猜想对椭圆曲线E（n）成立（主定理B）.这样得到了完整BSD猜想对无穷多条秩为1的椭圆曲线成立.

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文章来源

类型: 期刊论文

作者: 田野

关键词: 同余数,椭圆曲线,猜想

来源: 中国科学:数学 2019年10期

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学院大学,中国科学院数学与系统科学研究院,中国科学院晨兴数学中心

基金: 国家自然科学基金(批准号:11688101和11531008)资助项目

分类号: O182.2

页码: 1313-1336

总页数: 24

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本文来源: https://www.lunwen90.cn/article/0ce8f3c4847c3cdcf9f0212c.html