对带有保护区和比率依赖响应函数的Lesile模型的一些研究

论文摘要

生态安全及濒危物种的保护是人们非常关注的热点问题。由于人类活动和自然环境的恶化,大量物种濒临灭绝,如果对这些濒危物种不进行保护,那么这些濒危物种最终将会灭绝,这将对当地生态系统及食物链造成不可弥补的严重后果。同时,如何有效的保护濒危物种,以及这样的保护是否会对其它物种带来不可预期的变化,这些也是人们非常关心的问题。本文通过对适当的数学模型进行研究为上述问题寻找合理的数理依据。本文研究了一个带保护区和比率依赖响应函数的Lesile模型,在该模型中食饵为濒危物种,并对其建立相应的保护区Ω0。本文主要讨论的问题有:（1）保护区Ω0的体积或面积多大时才能有效的保护濒危物种?（2）建立的保护区Ω0能否使得食饵和捕食者持续共存?本文运用偏微分方程估计理论、分支定理和Lyapunov-Schmidt约化方法及扰动理论得到一个临界路径λ1N（bδ（x）,Ω）,这个临界路径λN1（bδ（x）,Ω）不同于其它带保护区模型的临界路径λ1D（Ω0）。并证明了如果λ>λN1（bδ（x）,Ω）,那么,对于（?）μ>0,食饵都不会灭绝。如果λ<λ1N（bδ（x）,Ω）,那么,这时的结果与不带保护区的模型类似,即存在一个正实数μ*,使得当μ>μ*时,食饵最终将会灭绝;而当μ<μ*时,捕食者和食饵可以共存。同时,我们也获得了不同情形下模型正解的唯一性和稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
•   2.1 特征值与特征函数
•   2.2 极值原理
•   2.3 带退化项的Logistic模型
• 第三章 问题（1.5）正解的存在性
•   3.1 正解和参数的一些估计
•   3.2 局部分支分析
•   3.3 全局分支分析
• 第四章 问题（1.5）正解的存在性进一步分析
•   4.1 Lyapunov-Schmidt约化方法
• 0（（r,s）;β）=0解的结构'>  4.2 Φ⁰（（r,s）;β）=0解的结构
•   4.3 问题（4.4）正解的结构
• 第五章 问题（1.5）的正稳态解的稳定性
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文与科研成果清单
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 施越

导师: 曾宪忠

关键词: 模型,保护区,比率依赖函数响应,临界路径,物种共存

来源: 湖南科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 湖南科技大学

分类号: Q141;O175

DOI: 10.27738/d.cnki.ghnkd.2019.000448

总页数: 56

文件大小: 669K

下载量: 7