分数阶切换系统的稳定性分析

论文摘要

分数阶微积分是整数阶微积分的一般化,并且对于一些系统行为,前者比后者应用更广泛.稳定性是一个系统的重要性能,但是渐近稳定和指数稳定是建立在无限区间上,刻画的是一个区间的稳态性能.然而在实际应用中,有时只需要系统在有限时间区间内的暂态性能.一方面,一个系统是稳定的,它的暂态性能可能不是稳定的;另一方面,大多数的系统运行在有限时间区间上.因此,研究有限时间稳定是非常有必要的.有限时间稳定是指在一个给定的时间段上,给初始条件一个界,它的状态不会超过某一个临界值.但是值得指出的是,不仅状态,有时输出也要求在某个固定时间内有界,从而出现了输入输出有限时间稳定的概念.有限时间稳定和输入输出有限时间稳定都用来反映系统在一段时间上的暂态性能.在常规系统中,常常利用平均驻留时间和Lyapunov函数解决切换系统中的控制问题.目前为止,这一方法很少被用到分数阶切换系统中.因此,本文使用平均驻留时间和Lyapunov函数解决了分数阶切换系统的控制问题.本文的主要工作概括如下:第二章研究了分数阶切换系统的有限时间稳定和有限时间有界.利用平均驻留时间和Lyapunov函数,得到使系统有限时间稳定和有限时间有界的充分条件.同时,设计了状态反馈控制器,使得闭环系统是有限时间稳定和有限时间有界的.定理条件基于线性矩阵不等式而得到.并给出数值算例来说明方法的有效性.第三章研究了分数阶切换系统输入输出有限时间稳定.通过利用平均驻留时间和Lyapunov函数,得到使原系统和闭环系统输入输出有限时间稳定的充分条件.定理条件基于线性矩阵不等式得到.最后,给出了两个数值算例,说明了该方法的有效性.第四章研究了分数阶正切换系统输入输出有限时间稳定.通过利用平均驻留时间和多类余正Lyapunov函数,得到使系统输入输出有限时间稳定的充分条件.同时设计了两种反馈控制器,使得闭环系统是输入输出有限时间稳定的.最后通过数值算例,说明了该方法的有效性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号
• 第1章 绪论和预备知识
•   1.1 引言
•   1.2 切换系统
•   1.3 预备知识
• 第2章 分数阶切换系统的有限时间稳定和有限时间有界
•   2.1 引言
•   2.2 问题描述和预备知识
•   2.3 分数阶切换系统的有限时间稳定性分析
•   2.4 分数阶切换系统的有限时间有界性分析
•   2.5 数值算例
•   2.6 小结
• 第3章 分数阶切换系统的输入输出有限时间稳定
•   3.1 引言
•   3.2 问题描述和预备知识
•   3.3 分数阶切换系统的输入输出有限时间稳定性分析
•   3.4 分数阶切换系统的输入输出有限时间镇定性分析
•   3.5 数值算例
•   3.6 小结
• 第4章 分数阶正切换系统的输入输出有限时间稳定
•   4.1 引言
•   4.2 问题描述和预备知识
•   4.3 分数阶正切换系统的输入输出有限时间稳定性分析
•   4.4 分数阶正切换系统的输入输出有限时间镇定性分析
•   4.5 数值算例
•   4.6 小结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 梁金霞

导师: 吴保卫

关键词: 分数阶系统,切换系统,有限时间稳定,有限时间有界,输入输出有限时间稳定

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O231;O172

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000579

总页数: 46

文件大小: 1813K

下载量: 22