一、序Banach空间中不连续增算子的不动点（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中进行了进一步梳理分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
黎瑞[2]（2021）在《锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性》文中研究说明近几十年来,随着非线性分析的发展,非线性微分方程解的存在性及非线性算子不动点问题研究显得越来越重要.伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性算子不动点问题或非线性微分方程解的存在性问题.本文讨论了两个问题,一是用半序方法在锥度量空间中得到了混合单调算子的几个不动点定理,二是用拓扑度理论和锥理论得到了三阶常微分方程m-点边值问题变号解的存在性.全文共分为四章.第一章为绪论,介绍了非线性分析中不动点问题以及微分方程边值问题的研究背景及发展现状,同时列举出了在这两个领域内部分学者取得的一些成果,最后指出本文主要内容以及使用的主要理论和方法.第二章介绍了本文所需要的一些基本定义和定理.第三章研究了锥度量空间中混合单调算子的不动点定理,一定条件下得到了新的混合单调算子的几个不动点定理.第四章利用锥理论和拓扑度理论研究了三阶常微分方程m-点边值问题（?）变号解的存在性,其中0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,αi∈[0,∞),i=1,2,…,m-2,0<（?）<1,f∈ C（R,R）.
王媛媛[3]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中认为分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
王慧[4]（2019）在《分数阶微分方程及其在传染病学中的应用》文中研究指明分数阶微分方程是指含有任意阶导数的微分方程,其中的分数阶导数与分形有密切的关系,并且具有全局相关性、记忆性和遗传性等特性,使得分数阶微分方程模型能够有效地描述自然界中一些复杂行为和现象。在生物医学领域中,很多生物现象,如生物分子或细胞的相互作用、种群的相互作用、微生物培养、细胞的增长过程、人体免疫过程等表现出分形几何、全局相关、记忆遗传效应等特征。此时,建立分数阶微分方程模型,能够更加准确的描述所研究问题随时间的动态变化过程。因此,完善分数阶微分方程理论,有效地将其应用到生物医学领域中是本文所关注的研究方向。在理论上,本文应用非线性泛函分析中的锥理论、不动点理论、单调迭代方法等对几类分数阶微方程及方程组解的存在性、唯一性等问题进行研究,获得一些有效的方法和结论;在应用上,以生物医学为背景,针对传染病在具有免疫接种人群中传播的现象,建立了同阶耦合分数阶微分方程组数学模型,通过理论分析,研究了模型的非线性动力学行为。主要内容包括以下几个方面:第一章,给出了本文的选题背景、意义及研究现状,并介绍了主要工作及一些预备知识。第二章,考察一类具有和式非线性项的Riemann-Liouvile分数阶微分方程多点边值问题。我们首先在序Banach空间中的锥P上,在非紧非连续性假设下,讨论了两类“和型”非线性算子的不动点定理。然后将所得算子不动点方法应用于分数阶微分方程中,获得了正解的存在唯一性结论以及唯一解的迭代收敛序列。最后,给出具体的实例作为应用,验证了结论的适用性。我们的工作推广了已有“和型”非线性算子的不动点定理,完善了分数阶微分系统解的存在性结果。第三章,在序Banach空间中的Ph,e集合上,通过利用锥理论和单调迭代技巧,在不要求算子上下解存在的情况下,研究了三类具有不同凹凸性的混合单调算子的不动点定理,并应用于研究一类非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题,得到方程非平凡解存在且唯一的充分条件以及唯一解的迭代收敛序列。最后,通过具体例子说明了抽象定理的应用。第四章,讨论了一类高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题,其中的非线性项允许关于时间、空间变量奇异。我们的研究办法是将微分方程转化为等价的积分方程。通过考察格林函数的性质以及利用Ph集合上“和型”非线性算子的不动点定理,得到了方程正解的存在性与唯一性结论,同时给出唯一解的迭代收敛序列。最后,通过两个具体的实例,验证了本章主要结果的应用。本研究推广和改进了一些奇异和非奇异情形下的结果。第五章,考察了一类Caputo型耦合分数阶脉冲微分方程组初值问题。该模型是由一类HIV-1种群动态模型演化而来的抽象系统。首先,对于给定的控制函数,我们利用广义凹算子的不动点定理,证明了耦合系统正解的存在性与唯一性。然后,在最小非线性泛函意义下,利用非线性泛函分析工具与最优控制基本理论,我们证明了唯一解最优控制的存在性。最后,给出具体的实例验证了结论的有效性。第六章,建立了 一类非线性分数阶微分方程组传染病模型,该模型考虑了免疫接种与非线性饱和传染率。通过利用上下解方法以及单调迭技巧,我们证明了抽象分数阶微分方程组解的存在唯一性,进而获得模型非负解的存在性与唯一性结论。第七章,对Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质进行分析。我们讨论了模型无病平衡点、地方平衡点的存在性与局部渐进稳定性,并研究了系统的后向分支问题,给出控制疾病消除的新阈值Rvc.第八章,对本文的研究内容作出总结与展望。
李萍萍[5]（2019）在《含两个分数阶的Langevin方程初值问题解的研究》文中认为分数阶微分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史,其可描述任意阶次微分算子的特性,克服了整数阶微分的局部性,更好地展现了系统函数发展的历史依赖过程.近些年来,Langevin方程的研究应用得到了各科领域的重视和发展,比如:在生物化学中,研究蛋白质折叠动力学的应用;在物理中,研究量子噪音的应用等.分数阶Langevin初值问题因此受到国内外学者们的广泛关注.本文主要研究含两个分数阶的Langevin方程初值问题非负解的存在唯一性,以及解的存在唯一性.全文包括四章,其主要内容安排如下:第一章是绪论,介绍了课题的一些研究背景,现状及文章的整体布局.第二章主要考虑了如下带有两个分数阶的Langevin方程初值问题其中（?）和（?）为Caputo分数阶导数,f:[0,1]× R → R连续,0<γ<r（α+1）,m-1<α≤m,n-1<β≤n,l=max{m,n},n,m ∈ N+,k∈N,μj≥0,j ∈[0,m-1],vi-γμi≥0,i∈[0,n-1].本文基于半序Banach空间中的不动点定理,得到了初值问题非负解的存在唯一性结果.第三章研究了如下初值问题其中（?）和（?）为Caputo分数阶导数,f:[0,1]× R → R连续,m-1<α≤m,n-1<β3≤n,l=max{m,n},n,m ∈ N+,k∈ N,γ>0,μj≥0,j ∈ {0,...,m-1},vi—γμi≥0,i∈{0,...,n-1}.本文利用单调迭代法和单上解或单下解方法得到其非负解的存在唯一性.第四章研究了如下带有两个分数阶的Langevin方程初值问题其中（?）和（?）为Caputo分数阶导数,f:[0,1]× R → R连续,m-1<α≤m,n-1<β≤n,γ>0,l=max{m,n},n,m ∈ N+,k ∈ N,μk,vk∈ R.本文通过利用 e-正算子和Altman不动点定理得到其解的存在唯一性.
李云婷,胡美艳,郑雄军[6]（2018）在《半序空间中集值混合单调算子的耦合不动点定理》文中研究表明研究在半序拓扑空间下,形式为A=CB的集值混合单调算子的耦合不动点以及它的最小最大耦合不动点的存在性。
胡美艳,李云婷,郑雄军[7]（2018）在《Banach空间中混合单调算子的耦合不动点定理》文中研究指明利用锥理论和半序方法,讨论了Banach空间中,当序关系是由某个非零线性连续泛函导出时的混合单调算子的一些耦合不动点定理。
李云婷[8]（2018）在《两类非线性算子解的存在性》文中指出本文研究了集值混合单调算子不动点的存在性和非线性混合型积分-微分方程解的存在性.全文分为以下三个部分:第一章,介绍了文章的研究背景和主要结果.第二章,在半序拓扑空间中研究了,形为A = CB的集值混合单调算子的耦合不动点以及它的最小最大耦合不动点的存在性.第三章,讨论了B anac h空间中,非线性混合型积分-微分方程:（?）,解的存在性.其中算子（?）.
蔡龙生[9]（2018）在《基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究》文中进行了进一步梳理这篇论文主要应用泛函分析中的不动点理论和变分法来研究六类非线性系统（方程）解的性质.具体地,先将所研究的非线性系统（方程）纳入合适的Banach空间,并在其上定义相应的算子和泛函,通过研究算子的不动点性质和泛函的极值性质,我们可以得到这些非线性系统（方程）解的性质.全文由七章组成.第一章,阐述论文的研究背景和我们所得到的新的结果.第二章,研究一类非线性分数阶积分方程解的存在性:（?），其中（?）是关于函数h的α（0<α<1）次分数阶积分,其定义如下:（?）在合适的函数空间上将上述方程转化成一个乘积算子方程后,我们对此乘积算子应用Darbo不动点定理,进而得到了原非线性方程解的存在性.鉴于Darbo不动点定理的广泛应用,通过构造合适的压缩函数,我们推广了单值映射下的Darbo不动点定理.第三章,我们讨论如下积分包含耦合系统解的存在性:（?）其中G是Caratheodory集值映射.在定义合适的函数空间后,我们将上述方程解的存在性问题转化为一个集值型算子的不动点问题.通过定义一类压缩函数,我们推广了集值型的Darbo不动点定理,并且应用此定理得到了该积分包含系统解的存在性.第四章,我们讨论如下带有1/2-Laplace算子的非线性方程解的存在性:（?）,其中势函数V（x）符号不定,函数Q（x）可能无界,非线性项f（s）可能是不连续的且可能满足指数次临界或者临界增长条件.此时该方程对应的能量泛函不再是可微的,因此变分方法不能直接用来证明解的存在性.通过位势函数V的正部和负部,我们定义了合适的算子,并将原方程转化成了一个算子方程.在合适的函数空间上引入偏序结构后,我们应用Banach半格上的不动点定理证明了原方程解的存在性.第五章,我们开始应用变分方法来讨论如下一类分数阶耦合系统解的性质:（?）其中λ>0是一个实参数,p,q>1且（?）经过某种局部化技巧后,我们将上述非局部化问题转化成一个局部问题.应用变分学中的山路引理和临界点理论研究该局部问题解的性质,我们即可获知原问题解的性质.值得指出的是原问题的耦合性允许我们考虑位势函数不是下有界的情形.我们甚至允许当|x| → ∞时,其中一个位势函数可以趋向于0而另一个位势函数以合适的速率趋向于无穷大.另外我们须对位势函数a（x）和b（x）零点的交集做仔细的分析,以便在全空间中得到所想要的性质.第六章,我们讨论如下RN中拟线性问题多包正解的存在性:（?）其中（?） 算子，即（?） 是一个实参数.通过构造相应的辅助方程和极限方程,应用山路引理和形变流理论,我们得到了原方程在intV-1（0）附近具有多包解的性质.从而正面回答了如下问题:当在RN中考虑含有N-Laplace算子的临界指数增长的拟线性问题时,是否仍有多包解的存在性和多重性现象.第七章,我们讨论如下IRN上的Schrodinger-Kirchhoff型方程解的存在性和集中性:其中（?）并且带有电磁场的p-Laplace算子Δp，A定义为其中（?）是带有电磁场B=▽ × A的实位势向量,并且对所有的（?）借用复分析的一些基本结论,类似第六章的论证,我们可得到方程在intV-1（0）附近具有多包解的性质.我们要说明的是,在|x| →∞时我们并没有对位势函数V附加任何假设.
王金明[10]（2014）在《几类非线性算子的不动点定理及其应用》文中认为本学位论文主要研究了混合单调算子和集值增算子的不动点的存在性以及Banach空间无界核的一阶非线性混合型微分―积分方程的解.行文结构安排如下:第一章介绍了非线性算子和非线性微分积分方程的研究背景和国内外的主要结果,同时简单叙述了本论文选题的来源与意义.第二章研究了半序集和半序拓扑空间中复合型混合单调算子A=CB耦合不动点及最小最大耦合不动点的存在性,改进了已有的某些结果.第三章研究了半序Banach空间及半序拓扑空间中两类集值增算子A=CB和mA=CiBi的不动点的存在性,得到了三个不动点定理.i=1第四章研究了Banach空间中非线性混合型微分―积分方程初值问题当积分核为无界核时,最大解与最小解的存在性及解的迭代逼近,推广了某些文献中的相应结果.
二、序Banach空间中不连续增算子的不动点（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、序Banach空间中不连续增算子的不动点（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性分析中的方法及不动点定理 |
| 1.2 常微分方程边值问题 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 锥度量空间中混合单调算子的不动点定理 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 主要结果及其证明 |
| 第四章 一类三阶m-点边值问题变号解的存在性 |
| 4.1 主要引理 |
| 4.2 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（4）分数阶微分方程及其在传染病学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 分数阶微分方程简介 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 预备知识及符号说明 |
| 第二章 具有和式非线性项的分数阶微分方程多点边值问题 |
| 2.1 问题简介 |
| 2.2 “A+B+C”型算子的不动点定理 |
| 2.3 “A+B+C+D”型算子的不动点定理 |
| 2.4 多点边值问题正解的存在性与唯一性 |
| 2.5 应用及举例 |
| 第三章 非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 P_(h,e)集合上混合单调算子的不动点定理 |
| 3.4 两点边值问题非平凡解的存在性与唯一性 |
| 3.5 应用及举例 |
| 第四章 具有和式非线性项的奇异分数阶微分方程三点边值问题 |
| 4.1 问题的由来及准备工作 |
| 4.2 格林函数的求解及其性质 |
| 4.3 奇异微分方程正解的存在性与唯一性 |
| 4.4 应用及举例 |
| 第五章 基于HIV感染过程的抽象分数阶微分方程组解及其最优控制 |
| 5.1 问题由来及准备工作 |
| 5.2 正解的存在性与唯一性 |
| 5.3 最优控制的存在性 |
| 5.4 应用及举例 |
| 第六章 具有免疫接种的分数阶SVIR传染病模型解的存在唯一性 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 模型的简化及准备工作 |
| 6.3 抽象分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 6.4 SVIR模型非负解的存在唯一性 |
| 第七章 Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质分析 |
| 7.1 问题的由来及准备工作 |
| 7.2 无病平衡点及其局部渐进稳定性 |
| 7.3 地方平衡点及后向分支的存在性 |
| 7.4 模型的生物意义 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 本文的主要工作及创新特色 |
| 8.2 下一步工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的主要研究成果 |
（5）含两个分数阶的Langevin方程初值问题解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 含两个分数阶的Langevin方程初值问题非负解的存在唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论及其证明 |
| 第三章 含两个分数阶的Langevin方程初值问题的单上解或单下解方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 第四章 含两个分数阶的Langevin方程初值问题解的存在唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（8）两类非线性算子解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 第二章 半序空间中集值混合单调算子的耦合不动点定理 |
| 2.1 预备知识及引理 |
| 2.2 主要结果 |
| 第三章 Banach空间非线性积分-微分方程的解 |
| 3.1 预备知识及引理 |
| 3.2 主要结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（9）基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 符号说明与论文结构 |
| 第二章 一类分数阶积分方程解的存在性 |
| 2.1 研究背景和主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 存在性证明 |
| 2.4 Darbo不动点定理的单值推广 |
| 第三章 一类积分包含耦合系统解的存在性 |
| 3.1 研究背景和主要结果 |
| 3.2 存在性证明 |
| 3.3 Darbo不动点定理的集值推广 |
| 第四章 含有1/2-Laplace算子的非线性方程解的存在性 |
| 4.1 研究背景与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 第五章 含有分数阶Laplace算子的不同位势函数的耦合系统解的性质 |
| 5.1 研究背景和主要结果 |
| 5.2 变分设定 |
| 5.3 嵌入引理 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 第六章 含N-Laplace算子的临界指数增长的拟线性方程多包解的性质 |
| 6.1 研究背景和主要结果 |
| 6.2 变分设定 |
| 6.3 一个辅助问题 |
| 6.4 辅助泛函的紧性 |
| 6.5 辅助泛函的多重正解 |
| 第七章 带电磁场算子的Schrodinger-Kirchhoff方程多包解的性质 |
| 7.1 研究背景和主要结果 |
| 7.2 变分设定和辅助问题 |
| 7.3 辅助问题解的存在性 |
| 7.4 辅助问题解的性质 |
| 7.5 极限问题解的存在性 |
| 7.6 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（10）几类非线性算子的不动点定理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 非紧性测度 |
| §1.3 锥与半序 |
| §1.4 非线性算子及预备知识 |
| 第二章 混合单调算子的耦合不动点定理及其应用 |
| §2.1 主要结果 |
| §2.2 预备知识与引理 |
| §2.3 混合单调算子的耦合不动点定理 |
| §2.4 应用 |
| 第三章 一类集值增算子的不动点定理 |
| §3.1 主要结果 |
| §3.2 预备知识与引理 |
| §3.3 集值增算子的不动点定理 |
| 第四章 Banach 空间中一阶微分―积分方程的解 |
| §4.1 预备知识与引理 |
| §4.2 主要结果 |
| §4.3 Banach 空间中无界积分核的非线性混合型微分―积分方程的解 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
四、序Banach空间中不连续增算子的不动点（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性[D]. 黎瑞. 江西师范大学, 2021(12)
- [3]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [4]分数阶微分方程及其在传染病学中的应用[D]. 王慧. 太原理工大学, 2019(04)
- [5]含两个分数阶的Langevin方程初值问题解的研究[D]. 李萍萍. 山西大学, 2019(01)
- [6]半序空间中集值混合单调算子的耦合不动点定理[J]. 李云婷,胡美艳,郑雄军. 江西科学, 2018(03)
- [7]Banach空间中混合单调算子的耦合不动点定理[J]. 胡美艳,李云婷,郑雄军. 江西科学, 2018(03)
- [8]两类非线性算子解的存在性[D]. 李云婷. 江西师范大学, 2018(12)
- [9]基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究[D]. 蔡龙生. 上海交通大学, 2018(01)
- [10]几类非线性算子的不动点定理及其应用[D]. 王金明. 江西师范大学, 2014(07)