纪欢河北省沧州市高级中学061000
排列组合问题，由于涉及知识面广，条件复杂多样，解题技巧高，解法灵活多变，故困惑着许多学生。这类问题的解决需首先弄清是排列还是组合问题，然后抓住问题本质，选择正确的解题途径。笔者根据自己的体会，结合高考、会考及模拟试题，将这类问题的求解途径例释如下，仅供参考。
一、特殊元素优先安排
例1：6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五或第六道，则不同排法种数共有（）。
A、144B、96C、72D、48
分析：由于甲、乙站道有条件要求，故可把甲、乙考虑为特殊元素，首先安排这两个特殊元素：①乙不同站道方式为C21；②甲不同站道方式为C31。
故满足要求的不同站道方式为C21×C31×A44=144，故选A。
二、数字较小问题，列举法处理。
例2：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）。
A、15种B、11种C、9种D、6种
分析：本题数字较小，可采用列举的方法。为了叙述方便，甲、乙、丙、丁写的贺卡分别为1、2、3、4号卡。甲②表示甲拿得2号卡，这样易列举出甲②的分配方式为：
共3种，甲③、甲④与甲②情况相同，故满足条件的方法为9种。故选C。
三、混合问题先选后排
例3：某外商计划在4个候选城市投资4个不同的项目，且恰有一个城市没有投资项目，则该外商不同的投资方案有（）种。
分析：恰有一个城市没有投资项目，首先选择没有投资项目城市C41种，在余下城市投资4个不同项目，其中一个城市投资两个项目，两个城市各一个项目，将这两个项目打成一个“大包”，另2个项目各打一小包，即将4个项目分成3组，大组2个项目，小组1个项目，有C42种分法，将3组分到3个城市有A33种分法，故不同投资方法有C41×C42×A33=144种。
四、相邻元素“捆绑”处理
例4：6个同学坐成一排，其中甲乙必须坐在一起的不同坐法是（）。
A、720种B、360种C、240种D、120种
把甲乙“捆绑”在一起看作一个元素，与其他4名同学进行全排列有A55种不同排法，甲乙有A22种排法，故满足条件的坐法为A55×A22=240种。故选C。
五、不相邻问题选空插入
例5：现在A、B、C、D、E、F、G、H8位同学站成一排照相，要求A、B同学相邻,C、D相邻,G、H不相邻，这样的排队照相方式有（）。
A、36种B、98种C、112种D、1920种
分析：把A、B和C、D各看成一个元素，与E、F进行全排列，其排列数A44，A、B和C、D分别全排列，其排列数为A22×A22，将G、H插入4个元素中间空挡或两端，其排列数A52，故共有排法为A44×A22×A22×A52=1920，故选D。
六、相同元素分配，挡板分隔处理
例6：从6个班中选12名同学参加市青少年夏令营，每班至少一人，有几种选法？
分析：本题只与人数有关，与顺序无关，可把12人排成一列，再在11个空隙中选5个位子，插入五块“隔板”分成6段，故本题答案C115种方法
七、两类元素排列，组合选位处理
例7：（01郑州模拟）10级楼梯要求7步跨完，且每步最多跨2级，问有几种不同的跨法？
分析：由题意知有4步单级，3步双级，因此由两类不同的排列，只要在7步中任意选3步双级C73即可。
八、不同种元素分配，先分堆后再排列
九、正确分类，准确分步
例9：今有2个红球，3个黄球，4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有______种不同的方法（用数字作答）。
分析：第一步从9个不同的位置中选2个放上两个相同的红球，共有C92种放法；第二步从余下的7个不同位置中选3个，放上3个相同的黄球，共有C73种放法；第三步，在剩余4个位置放上4个相同的白球，共有C44种放法。由分步计数原理得：C92×C73×C44=1260。
十、分排问题，直排处理
例10：两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8名学生坐（每人一个座位），则不同的坐法种数是（）。
A、C85C83B、C21C85C83C、A85A83D、A88
分析：8名同学前后8个座位随意无任何约束条件坐，故等价于将8个座位排成一排让8个人去坐，故坐法种数为A88，故选D。