韩松涛山东省莱西市河头店镇东大寨小学266621
一、数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用
《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。本节课利用教具、课件演示等多种方式体现了数形结合在空间几何的应用。圆柱的体积是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后，让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，为学习圆锥体积打下坚实的基础。由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积公式的应用是本节课的教学重点。其中，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。弄清楚圆柱与转化后的近似长方体之间的关系是教学关键。教学过程中运用数形结合的思想，利用学具通过让学生动手操作拆、拼的过程，让学生感受圆柱体积形成的过程。同时利用课件演示将空间几何在学生的眼前直观地呈现，将“化圆为方，化曲为直”的数学思想引入本课，为推导新公式打好基础。特别注意引导学生亲历知识的形成过程，引导学生质疑、探究，通过学生的猜想、操作，最终推导得出圆柱体的公式，从而获取知识。
二、数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用
1.数形结合使概念掌握得更扎实。
概念教学的目标：（1）为了让学生准确地理解概念；（2）使学生牢固地掌握概念、正确地运用概念。要达成这样的教学目标，必须遵循儿童的认知规律，让学生经历完整的“感知——表象——抽象”的思维过程，以此为依据。对学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉、感官的有效应用。因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形或实物提供一定的数学问题情境，通过对图形或实物的分析，帮助学生理解抽象的数学概念。
2.数形结合使算法理解更透彻。
小学数学内容中，有很多计算问题，计算教学的重点之一就是要求学生能理解算理。但在教学中有些教师往往忽视了这一方面，授课过程中仅是让学生会计算，不引导学生理解算理，更多的时候教师比较注重算法多样化，在计算方法上下功夫。其实教学过程中教师更应该意识到，学生只有真正了解并明白了道理才能更好地掌握计算方法。所以教师要善于根据教学内容的不同，引导学生理解算理的方法也是不同的，数形结合就是帮助学生理解算理的一种很好的方式。在数学课堂教学中，教师不但要教给学生知识，更重要的是让学生经历知识的形成过程，有计划、有意识地让学生掌握各种不同的探究策略，这是提高学生数学素养的必由之路。数形结合不仅是一种思想，也是一种很好的教学方法。在计算教学中，许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生可以更透彻地理解和掌握。
3.数形结合使问题解决更形象。
新教材中解决问题领域的学习内容重视了数学知识和生活实际之间的联系，淡化了解决问题的类型，给学生的解答带来了很大困难。在教学的实践过程中，适时采用数形结合思想，把抽象问题的解决放在直观的情境中，在直观图示的导引和教师的启发下，学生就能比较容易地理解各种数量之间的关系，从而能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。如学习空间几何问题，了解空间几何体的特性、推导空间几何体的表面积和体积时，如果能运用数形结合思想，借助课件或教学模型演示，能有效地帮助学生认识并理解空间几何体的有关性质和特征。
三、数形结合思想在“解决实际问题”知识领域的应用
1.有助于学生提高解题能力。
在解决实际问题的过程中，除了用图示法，教师还经常使用线段图帮助学生理解题意、分析数量关系。其实，线段图就是采用了数与形相结合的形式，将事物之间的数量关系明显地表达出来，可使抽象问题具体化、复杂问题简单化，为正确解题创造了条件。利用数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。“一图抵百语”，要让学生逐步养成画图思考的习惯，感受到数与形结合的优点，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补、相辅相成。如解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，借助线段图帮助学生理解数量之间的关系，突破学习重点。
2.将问题显性化，缓解学生解题坡度。
小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，这就形成了二者之间的差异。因此，在面对实际问题时，学生总会把简单的问题复杂化，把形象的问题想得过于抽象，正处于过渡时期的他们思想不是很成熟，所以思考问题就会产生各种各样的不足。解决此类实际问题，要借助线段图，运用模拟的形式帮助学生理解“两个物体”“两个地方”“同时出发”“相对而行”“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题、理解相遇问题的基本结构特征。在解决问题的过程中，要运用线段图分析“相遇问题”，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，将问题显性化，缓解学生解题坡度，使理论与实际有机联系，将问题化难为易，并渗透数学思想，增强学生应用意识及运用数形结合的方法解决简单实际问题的能力。这样能调动学生主动积极地参与学习，能提高学生的思维能力，能培养学生的数学素养。