导读:本文包含了有限域上多项式分解论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:多项式,分解,因式分解,乘法,矩阵,算法,因式。
有限域上多项式分解论文文献综述
唐睿,彭国华[1]（2019）在《多项式x~n-1在有限域上的分解》一文中研究指出多项式x~n-1在有限域F_q上的分解不仅在理论上有重要意义,在保密通信、纠错码等方面也有诸多应用.本文在ord_(rad(n))q=2w(w为奇素数)时得到了x~n-1的全部不可约因式,部分完善和推广了近期的相关研究.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
王玉琨[2]（2018）在《有限域上一类多项式的分解与应用》一文中研究指出设Fq为一个阶为q的有限域,其中q为奇素数的幂.本文主要利用有限域上分解多项式的相关理论得到一类多项式的不可约分解,再由这些分解结果,得到了一类负循环码的检验多项式、维数及最小汉明距离.详细的研究工作及最终结果如下:(1)第叁章中研究了当N=2mpn时xN±a在Fq上的完全分解.由有限域的性质可知,对任意的o∈Fq,总存在β∈Fq满足a=βM,其中M,m,n均为正整数,p为q-1的素因子,且p≠2.结果表明,xN± a在Fq上的不可约因子都是二项式或叁项式;(2)第四章在第叁章的基础上,研究了xN+1在Fq上的另一种完全分解形式,得到了环Fq[x]/<xN+1>中的所有本原幂等元,这里N的素因子整除q-1.进一步,我们得到了Fq上所有长度为N的不可约负循环码的检验多项式及最小汉明距离.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2018-03-01）
李芬[3]（2015）在《有限域上一类多项式的分解与应用》一文中研究指出设q为奇素数方幂,IF_q为包含q个元素的有限域。本文主要利用多项式分解相关定理得到一类多项式的完全分解,利用这些结果,我们得到了一类循环码的维数和最小汉明距离的公式。首先,我们研究了有限域IF_q中一类特殊的多项式x~n-1的完全分解,其中n=2~ap~b r~c,a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子。研究发现x~((2~a)p~br~c)-1在IF_q上的所有不可约因子均为二项式或叁项式。对一般情况,如果用v_p(m)表示正整数m的标准分解中素因子p的次数,假设m的每个素因子都整除q-1,那么(1)当(?)对任意素数p|q-1成立时,x~m-1在IF_q的不可约因子都是二项式;(2)当(?)时,1mx-在IF_q上的不可约因子都是二项式或者叁项式。其次,我们先探究(?)中的本原幂等元,其中l是使得x~l-1的不可约因式均为二项式的正整数。最后,我们用本原幂等元构造不可约循环码,进而得到qF上长度为l的不可约循环码的维数和最小汉明距离。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2015-12-01）
陈玺,屈龙江,海昕,李超[4]（2014）在《棋盘游戏与有限域上多项式分解算法》一文中研究指出将有限域F_2上多项式分解问题转化为一种对应的棋盘游戏,利用后者的性质设计了一个F_2上m+n-2次多项式f(x)分解为一个m-1次多项式与一个n-1次多项式的判断、分解算法,并对算法的复杂度进行了分析.算法的一个优势是,如果f(x)不能按要求分解,也可以找到一个与f(x)相近(这里指系数相异项较少)的多项式的分解.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2014年06期）
李晓亮,王东明[5]（2012）在《有限域上多项式集的简单分解》一文中研究指出研究如何将任意有限域上的多项式集分解为有限多个简单列.为了解决这一问题,首先研究简单列和根理想之间的关系,然后基于已有的正则分解算法和有限域上理想的根的两种计算方法设计一个有限域上多项式集的简单分解算法.计算试验表明,文章给出的算法是有效的.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2012年01期）
张兴兰[6]（2010）在《一种基于有限域上的多项式分解定理的群签名方案》一文中研究指出基于有限域上的多项式分解定理,给出一种新的群成员撤销方案.新方案的特点是:不需要群管理员和成员的交互;在成员增加和撤销过程中不改变成员的密钥;签名算法等同于一个普通签名,验证算法与撤销成员的个数无关.并分析了提出方案的安全性和性能.(本文来源于《微电子学与计算机》期刊2010年03期）
蔺大正,周剑蓉[7]（2005）在《有限域F_p上分解二次多项式的一个方法》一文中研究指出设计了一个函数,改进了数学软件Mathematica中的内部函数Factor在有限域Fp上分解二次多项式的功能。(本文来源于《西华大学学报(自然科学版)》期刊2005年05期）
柯善学,曾本胜,韩文报,祝卫华[8]（2003）在《有限域上多项式分解的一种快速算法》一文中研究指出本文给出了有限域上单变元多项式分解的一种概率算法。为了分解有限域Fq上一个次数n的多项式,该算法的时间开销为O(nω(1,3/4,3/4)+n1+o(1)logq)个Fq中算术运算。算法主要思想来源于Kaltofen＆Shoup的算法。(本文来源于《信息工程大学学报》期刊2003年04期）
柯善学[9]（2003）在《有限域上单变元多项式分解的研究及矩阵乘法指数的改进》一文中研究指出本文研究了有限域上单变元多项式分解的渐近快速算法。我们给出了一个具有可选性的异次分解(DDF)算法，通过对其算法细节选择不同的多项式算术，可以产生3个不同的复杂度。具体地说，为了分解有限域F~q上一个次数为n的多项式，该算法的时间开销为 O(n~(1.8010111405662083)logq)或O(n~(2+o(1))+n~(1+o(1))logq)或O(n~(ω(1,3/4,3/4))+n~(I+o(1))logq)个F_q中算术运算，其中第一个开销的指数比已知的最好结果降低了0.00433886． 本文还研究了矩阵乘法的渐近快速算法。我们提出了“指标分布图”的新概念，从而构造出一个估计任意维数矩阵乘法的新算法。对一大类的输入矩阵对，该算法降低了已知的矩阵乘法指数。正是这些改进，导致了有限域上单变元多项式分解复杂度的降低。 此外，本文对上述两个领域近年来的发展和研究成果作了简述。(本文来源于《中国人民解放军信息工程大学》期刊2003-06-01）
张建中,肖国镇[10]（1998）在《关于有限域上多项式因式分解》一文中研究指出有限域上多项式因式分解对于编码理论及序列密码的研究具有非常重要的意义．文中讨论了有限域上多项式因式分解的方法，使其系统化，并举例表明这些方法的具体操作程序，使ｘｎ－１型、ｘｑｍ－ｘ型及分圆多项式φｎ（ｘ）的分解更加明了．(本文来源于《西安电子科技大学学报》期刊1998年03期）
有限域上多项式分解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设Fq为一个阶为q的有限域,其中q为奇素数的幂.本文主要利用有限域上分解多项式的相关理论得到一类多项式的不可约分解,再由这些分解结果,得到了一类负循环码的检验多项式、维数及最小汉明距离.详细的研究工作及最终结果如下:(1)第叁章中研究了当N=2mpn时xN±a在Fq上的完全分解.由有限域的性质可知,对任意的o∈Fq,总存在β∈Fq满足a=βM,其中M,m,n均为正整数,p为q-1的素因子,且p≠2.结果表明,xN± a在Fq上的不可约因子都是二项式或叁项式;(2)第四章在第叁章的基础上,研究了xN+1在Fq上的另一种完全分解形式,得到了环Fq[x]/<xN+1>中的所有本原幂等元,这里N的素因子整除q-1.进一步,我们得到了Fq上所有长度为N的不可约负循环码的检验多项式及最小汉明距离.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限域上多项式分解论文参考文献
[1].唐睿,彭国华.多项式x~n-1在有限域上的分解[J].四川大学学报(自然科学版).2019
[2].王玉琨.有限域上一类多项式的分解与应用[D].南京航空航天大学.2018
[3].李芬.有限域上一类多项式的分解与应用[D].南京航空航天大学.2015
[4].陈玺,屈龙江,海昕,李超.棋盘游戏与有限域上多项式分解算法[J].数学的实践与认识.2014
[5].李晓亮,王东明.有限域上多项式集的简单分解[J].系统科学与数学.2012
[6].张兴兰.一种基于有限域上的多项式分解定理的群签名方案[J].微电子学与计算机.2010
[7].蔺大正,周剑蓉.有限域F_p上分解二次多项式的一个方法[J].西华大学学报(自然科学版).2005
[8].柯善学,曾本胜,韩文报,祝卫华.有限域上多项式分解的一种快速算法[J].信息工程大学学报.2003
[9].柯善学.有限域上单变元多项式分解的研究及矩阵乘法指数的改进[D].中国人民解放军信息工程大学.2003
[10].张建中,肖国镇.关于有限域上多项式因式分解[J].西安电子科技大学学报.1998
论文知识图
