导读:本文包含了散度型论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:椭圆型方程,障碍问题,正则性,很弱解
散度型论文文献综述
佟玉霞[1]（2019）在《散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性》一文中研究指出本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下叁个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质(梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等);二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;叁是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。(本文来源于《北京交通大学》期刊2019-05-01）
王朝霞[2]（2019）在《一类散度型椭圆算子的特征值估计》一文中研究指出本文主要研究一类散度型椭圆算子的两种特征值问题:第一种是散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题;第二种是散度型椭圆算子△(?)的Buckling问题.对于散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题,我们主要研究的是在紧致self-shrinker上的特征值估计.借助一族合适的试验函数,我们得到了算子Lr的Clamped Plate问题的特征值的上界估计.对于散度型椭圆算子△(?)的Buckling问题,我们主要研究的是在Ric(?)≥0的度量测度空间(M,g,e-(?)dv)上的特征值估计.根据流形M的特点,我们构造了一族试验函数.利用这族试验函数,我们得到了高阶特征值的上界估计.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-04-01）
田虹[3]（2018）在《具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计》一文中研究指出本文在弱正则系数和非光滑边界假设下,分别研究了具有标准增长或非标准增长的散度型椭圆方程Dirichlet问题、抛物方程Cauchy-Dirichlet问题以及相关的障碍问题弱解梯度的整体Calderon-Zygmund型估计.具体内容如下:第一章引言部分介绍了该研究的选题背景,引入了相关概念和符号,综述了偏微分方程Calderon-Zygmund理论的发展概况以及下文的主要内容.第二章考虑了一般形式的椭圆方程Dirichlet问题弱解在加权Lorentz-Sobolev空间中的整体正则性;其中假设该方程的主项系数满足部分正则,即关于一个变量可测、关于其余变量有小的BMO半范(称部分有界平均震荡,简称为部分BMO),区域边界满足Reifenberg平坦.作为其直接结果,在上述相同的系数和区域边界假设下,建立其解梯度的整体Lorentz-Morrey估计;进而在自由项的较高正则假设下,得到了弱解的整体最优指数Holder估计.第叁章利用简单的直接估计替代了通常的加权Lp估计方法,得到了定义在半空间上的散度型线性椭圆方程Dirichlet问题在部分正则系数下弱解梯度的整体Morrey估计.这里部分正则系数aij(x)指的同样是关于自变量满足一个方向可测、其余方向有小的BMO半范.第四章考虑定义在Reifenberg非光滑区域上具有小的部分BMO主项系数的线性椭圆障碍问题弱解梯度在变指数幂下的整体Lorentz估计;这里的变指数幂 p(x)满足 log-Holder 连续.第五章对于定义在Reifenberg非光滑区域上具有可控增长的散度型拟线性椭圆方程的Dirichlet问题,建立了弱解梯度的整体Morrey估计.这里主要假设是主非线性项关于空间变量满足小的部分BMO,低阶项满足可控增长.该研究将近期关于可控增长的拟线性椭圆方程的一系列工作涉及非线性项假设从小的BMO推广到更弱形式的部分BMO,而得到相同的整体估计.第六章研究了定义在Reifenberg平坦区域上的p-Laplacian型非线性抛物方程Cauchy-Dirichlet问题弱解梯度在加权Lorentz空间框架下的整体估计.这里主要正则性假设是非线性项关于时间变量t可测,关于空间变量x有小的BMO半范.本文拓展了相关抛物方程Cauchy-Dirichlet问题的正则性理论从Lebesgue空间到更加精细的加权Lorentz空间.第七章考虑定义在更粗糙的拟凸区域上,具有非标准增长的抛物障碍问题弱解梯度在变指数幂下的整体Lorentz估计.其中非标准增长的变指数p(t,x)满足强型log-Holder连续,非线性项关于时间变量可测、关于空间变量有小的BMO半范.该研究不仅将近期文献中涉及非标准增长的抛物问题的Lp理论拓广到更精细的障碍问题在Lorentz空间框架下的正则性,而且也将区域从Reifenberg平坦拓广到更粗糙的拟凸情形.第八章是对本研究工作的总结以及对后续工作的展望。(本文来源于《北京交通大学》期刊2018-09-10）
侯兰宝,杜锋[4]（2018）在《一类权重散度型椭圆算子的低阶特征值估计》一文中研究指出研究高斯收缩孤立子上一类权重散度型椭圆算子的Dirichlet问题,给出关于这一问题的低阶特征值的一个万有不等式.而由这一结果,可得到drifting拉普拉斯算子的Dirichlet问题的低阶特征值在高斯收缩孤立子上的估计结果.(本文来源于《湖北大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
高璐[5]（2018）在《边界爆破的非散度型非线性椭圆型方程解的边界行为》一文中研究指出本文主要研究如下形式的边界blow-up的非线性椭圆型问题解在边界附近的渐近行为.其中,Ω是RN((V ≥ 2)中的有界光滑区域,L是具有非散度形式的一致椭圆型算子,k在上非负连续,f是连续的单调递增函数,且满足Keller-Osserman条件.本文应用摄动方法、Karamata正规变化理论和比较原理,在k,f满足进一步的条件下,通过构造恰当的上解和下解,得到了该问题解在(?)Ω附近的渐近行为。(本文来源于《烟台大学》期刊2018-03-31）
王丽云,曹毅[6]（2017）在《二阶散度型椭圆方程的梯度估计》一文中研究指出探讨二阶线性散度型椭圆方程的内部梯度估计.在方程的系数函数和右端项函数都满足Dini连续条件下,证明了方程弱解的梯度也满足Dini连续.主要采用了方程弱解W~(1,2)的估计,局部L_∞估计及Caccioppoli不等式等先验估计,并进行迭代,得到方程解的梯度估计.进一步,当方程的系数函数及右端项函数均为Holder连续时,该结论也蕴含着解的梯度的Holder连续.(本文来源于《安徽师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年05期）
陈培迎[7]（2017）在《一类非线性散度型扩散方程解的适定性》一文中研究指出非线性散度型扩散方程的研究是偏微分方程领域的一类非常重要的课题.一方面,非线性散度型扩散方程涉及的大量问题来自于物理、化学、生物等领域的数学模型,具有强烈的实际背景和重要的应用指导意义;另一方面,非线性散度型扩散方程的理论研究给数学家们提出了许多挑战性问题.因此,近二十年来,愈来愈多的数学家,物理学家,生物学家和化学家等对非线性散度型扩散方程的研究产生了浓厚的兴趣并且进行了深入地研究.本文主要研究了一类非线性散度型扩散方程弱解及熵解的适定性.文中回顾了此类方程的发展过程,然后通过变分法及逼近理论,证明了此类方程弱解及熵解的存在性与唯一性.本文的主要结果如下:(一)研究了下面的非线性散度型扩散方程的初边值问题其中Ω(?)RN ≥ 2)为有界开区域,(?)Ω满足Lipschitz边界条件,n是(?)Ω的外单位法向量,T是正数,且u0 ∈ L2(Ω).函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.通过假设下列条件成立,得出了方程弱解的存在性及唯一性.假设存在l,>1使得(二)研究了下列非线性散度型抛物方程的初边值问题其中Ω(?)RN(N≥ 2)为有界开区域,(?)Ω满足Lipschitz边界条件,T是正数,且u0∈ L2(Ω).函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.由于C1(Ω)在W01,1(Ω)中不稠密,所以我们通过逼近技术,重新构造了试验函数,得出了弱解的存在性与唯一性.(叁)假设Ω(?)RN(N≥ 2)是有界的开Lipschitz区域,T是正数且Q =Ω ×(0,T],∑ =(?)Ω×(0,T],u0∈ L1(Ω,f ∈ L1(Q).我们考虑研究了下列抛物方程的初边值问题的熵解的存在性与唯一性函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.我们在下列假设条件成立的情况下,通过变分法及逼近理论,得出了熵解的存在性及唯一性.假设存在l,m>1使得l≤φ(s)s/Φ(s)≤m,(?)s>0。(本文来源于《上海大学》期刊2017-09-01）
李惠珍[8]（2017）在《非散度型线性椭圆方程强解的Hessian估计》一文中研究指出论文研究了关于非散度型线性椭圆方程的如下两个问题:一是具有小的部分BMO系数的非散度型线性椭圆方程强解的Hessian矩阵在Orlicz空间中的内部正则性,二是具有小的BMO系数的非散度型线性椭圆方程在加权Lorentz空间中的整体估计.具体内容分如下叁个部分:第一章综述论文的选题背景和有关选题的文献进展,介绍Orlicz空间和加权Lorentz空间的有关概念,并且回顾了Hardy-Littlewood极大函数的有界性以及修正的Vitali覆盖的有关概念和基本事实.第二章考虑非散度型线性椭圆方程其中主项系数aij在一个变量上可测,其他变量上有小的BMO范数条件下,建立强解u的Hessian矩阵在Orlicz空间上的局部估计:这里常数c>0不依赖f和u,Φ表示Young函数,且满足△2∩△2条件,Cρ(x)表示Ω内部的柱状领域(x1-ρ,x1 +ρ)×B'ρ(x').其主要方法基于用局部依赖于x1的极限方程逼近理论和Hardy-Littlewood极大函数的Orlicz有界性,以及Orlicz范数用分布函数表示的等价关系.此外,结合奇偶延拓,可以得到相应的平坦边界的Orlicz估计.第叁章对于定义在(?)Ω ∈C1,1条件下的非散度型线性椭圆方程Dirichlet的边值问题:其中主项系数aij属于小的BMO以及权函数ω∈Aq/2.我们利用极大函数在加权Lorentz空间的有界性以及修正的Vitali覆盖引理2分别得到上述边值问题强解u的Hessian矩阵在内部和平坦边界上的估计,进而通过边界拉平方式和有限覆盖引理得到强解u的Hessian矩阵在加权Lorentz空间上的整体估计:其中常数c>0不依赖于f和u.(本文来源于《北京交通大学》期刊2017-06-01）
王丽云[9]（2017）在《二阶散度型椭圆方程的梯度估计》一文中研究指出本文主要考虑如下的二阶散度型椭圆方程зj(aij(x)ui)= зjfj(x),:x ε B1(0),其中区域B1(0)是Rn空间中一个以原点为圆心,r为半径的球.本文主要探究上述二阶线性散度型椭圆方程的内部梯度估计.假设系数aij满足一致椭圆性条件,在方程的系数函数和右端项函数都满足Dini连续条件下,证明了方程弱解的梯度也满足Dini连续.主要采用了方程弱解的W1,2估计,局部L∞估计及Caccioppoli不等式等先验估计,并进行迭代,得到了方程解的梯度估计.进一步,当方程的系数函数及右端项函数均为Holder连续时,该结论也蕴含着解的梯度的Holder连续.本文主要内容安排如下:第一章主要阐述了偏微分方程解的正则性的背景及Schauder估计的研究现状,并概况提出本文主要探究的问题及其发展.第二章主要阐述一些基本的概念及基本引理和推论.第叁章运用方程弱解的W1,2估计,局部L∞估计及Caccioppoli不等式等先验估计来证明二阶散度型椭圆方程的梯度估计.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2017-05-01）
宋家欣,曹毅[10]（2017）在《二阶散度型抛物方程解的梯度估计》一文中研究指出讨论二阶线性散度型抛物方程的梯度估计。在方程的系数函数和右端项函数都满足Dini连续条件时,证明了方程弱解的梯度也是Dini连续的。利用固定系数和迭代的方法以及能量不等式,局部有界性估计和Caccioppoli不等式等先验估计得到方程解的梯度估计。并且当方程的系数函数和右端项函数为Holder连续时,该结论也蕴含着解的Schauder估计。(本文来源于《咸阳师范学院学报》期刊2017年02期）
散度型论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究一类散度型椭圆算子的两种特征值问题:第一种是散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题;第二种是散度型椭圆算子△(?)的Buckling问题.对于散度型椭圆算子Lr的Clamped Plate问题,我们主要研究的是在紧致self-shrinker上的特征值估计.借助一族合适的试验函数,我们得到了算子Lr的Clamped Plate问题的特征值的上界估计.对于散度型椭圆算子△(?)的Buckling问题,我们主要研究的是在Ric(?)≥0的度量测度空间(M,g,e-(?)dv)上的特征值估计.根据流形M的特点,我们构造了一族试验函数.利用这族试验函数,我们得到了高阶特征值的上界估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
散度型论文参考文献
[1].佟玉霞.散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D].北京交通大学.2019
[2].王朝霞.一类散度型椭圆算子的特征值估计[D].郑州大学.2019
[3].田虹.具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计[D].北京交通大学.2018
[4].侯兰宝,杜锋.一类权重散度型椭圆算子的低阶特征值估计[J].湖北大学学报(自然科学版).2018
[5].高璐.边界爆破的非散度型非线性椭圆型方程解的边界行为[D].烟台大学.2018
[6].王丽云,曹毅.二阶散度型椭圆方程的梯度估计[J].安徽师范大学学报(自然科学版).2017
[7].陈培迎.一类非线性散度型扩散方程解的适定性[D].上海大学.2017
[8].李惠珍.非散度型线性椭圆方程强解的Hessian估计[D].北京交通大学.2017
[9].王丽云.二阶散度型椭圆方程的梯度估计[D].陕西师范大学.2017
[10].宋家欣,曹毅.二阶散度型抛物方程解的梯度估计[J].咸阳师范学院学报.2017