山东省海阳市育才中学刘金华
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易。
一、数形结合的含义
数与形这两个基本概念,是数学的两块基石,数学在发展过程中,大体上都是围绕这两个基本概念而展开的。所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。“数形结合”是初中数学的重要思想之一,也是学好初中数学的关键之一。
所谓数形结合思想就是指在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征将其转化成代数问题；在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题，从而利用数形的辩证统一关系和各自的优势尽快得到解题途径。体现将问题的代数表述与几何刻画相结合，抽象的逻辑思维与具体的形象思想相结合，突出一种互为联系互为转化的分析方式和解决思路。在学习数学知识、解决数学问题中应用相当广泛。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
二、数形结合应用的广泛性
运用数形结合可以顺利地解决很多问题，数形结合的思想方法也广泛应用于数学以外的其它学科的学习和研究。运动学中用数形结合去研究时间、位移、速度等的关系，研究抛物体运动的轨迹；化学中用数形结合研究化学反应速度和化学平衡的规律；统计学也是用数形结合去研究自然现象、社会现象；形态仿生学中，利用数分析形，掌握形的性质，然后加以利用，等等这一些都体现了数学这门工具性学科的地位与价值。
许多代数概念，都可以通过形来描述，例如绝对值、相反数、映射、子集、交集、并集、补集、函数的单调性、函数的周期性、函数的奇偶性、用三角函数线描述三角函数、复数的向量描述等等。我们不能把这些几何描述当作一种说明，而不应当作陪衬或附属，应上升到基础知识的主体地位。
利用三角函数线解决许多三角函数问题，常常比仅以三角函数式去解决直观得多，简捷得多。深刻理解了复数的向量描述，才能更好地掌握复数运算的几何意义（不能只作为一种解释，应该说成复数的几何形式的运算）。
三、数形结合的应用，使教学取得了事半功倍的效果
1.勾股定理的证明：结合图形便很容易理解。
2.解一元一次不等式组时结合数轴表示解集很直观。
在数轴上表示不等式组的解集
3.二次函数结合图像更容易理解。
4.初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法。
教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。
5.圆与圆的位置关系：
自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。
数形结合的应用，使教与学达到了和谐统一，学生亲身感受到学习的成功感，课堂上主动发言的信心增强了；教师对学生的能力有了信心，就会拿出更多的时间组织学生进行独立思考和小组合作；这样就形成了促进学生独立学习的一个完整的动力系统，把学生“不待老师讲，就能自己学”的自主学习变成了可操作的程序，学生的良好学习习惯得到了培养，学生的学习品质得到了提升，学习的过程和方法得到了优化。