小世界神经元网络中的随机多共振现象

论文摘要

噪声在在非线性系统中是不可避免的。研究表明,大多数生物系统是随机的,而不是确定性的。并且在神经系统中,阈下信号只有在噪声的协助下才能诱发神经元产生动作电位,我们称这种现象为随机共振现象,因此随机共振可能成为大脑能够高效地检测到信息的一种机制。此外,在信号检测的过程中,存在一个或者多个使得系统响应达到最优的噪声强度,这种现象被称为随机多共振现象。李慧妍等人发现在由FHN神经元构成的小世界网络中存在着随机多共振现象。基于上述研究结果,本文研究了耦合强度引起的多重随机共振现象。通过数值计算结果,我们发现当噪声强度固定在中等强度时,系统响应会随着耦合强度的增强产生多次共振行为。我们通过神经元网络的放电模态及其统计特性来研究神经元网络产生多次共振的原因。数值结果表明:随着网络内部耦合强度的增加,放电模态会有一个转迁过程。此外,本文研究了在不同的耦合强度下网络拓扑对信号检测能力的影响。结果表明:当系统是弱耦合的情况下,网络的拓扑对信号检测能力的影响微乎其微;当系统处于中等水平的耦合强度下,信号检测的能力会随着网络的重连概率和网络间的连边个数的增加而增强,通过计算神经元网络的特征路径长度,我们发现信号的检测的能力很大程度上依赖于神经元网络的特征路径长度;最后,当神经元网络处于强耦合状态时,神经元网络中存在最优的特征路径长度,即神经网络的信号检测能力会在最优的特征路径长度时得以提高。此外,本文研究了时延和噪声对小世界神经元网络检测阈下信号能力的共同作用。通过数值模拟我们得到三个重要信息。首先,当噪声强度取最优值时,时滞可以使得神经元网络对于阈下信号的检测能力维持在较高水平也可以破坏神经元网络对阈下信号的检测能力;其次当噪声强度不是最优的情况下,适当的时滞可以增强神经元网络对阈下信号的检测能力;最后,当噪声达到一定强度时,神经元网络对阈下信号的检测能力可以在时滞很小的情况下得到提高。随机共振广泛地存在于神经系统中。例如,在鲨鱼的多感神经元细胞中,噪声可以诱导多感神经元在阈下振荡的作用下产生动作电位,进而传输信息。众所周知,脑电图是记录神经元活动的常用技术。脑电信号的机制是:在一定的噪声的情况下,神经系统的同步性可以得到提高,进而检测仪器更容易地检测到神经元网络中的振荡行为。因此噪声的存在对神经元系统是十分必要的。此外,时延、耦合强度和网络拓扑在神经系统信号处理中也起着非常重要的作用。因此,我们希望通过数值计算结果可以对神经元网络高效传输信息提供一些内在机制的解释。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 随机共振及影响随机共振的因素
•     1.2.1 噪声
•     1.2.2 时滞
•     1.2.3 耦合及网络拓扑结构
•   1.3 研究思路
•   1.4 本文创新点
•   1.5 内容安排
• 第二章 基础知识
•   2.1 神经元基础知识
•     2.1.1 神经元结构特点和其电生理特性
•     2.1.2 Hodgkin-Huxley（HH）神经元模型
•     2.1.3 FitzHugh-Nagumo（FHN）神经元模型
•   2.2 突触的数学模型
•     2.2.1 电突触模型
•     2.2.2 化学突触模型
•   2.3 复杂网络模型
•     2.3.1 小世界网络
•     2.3.2 无标度网络
•   2.4 微分方程数值解的方法
•     2.4.1 欧拉（Euler）法
•     2.4.2 龙格库塔（Runge-Kutta）法
• 第三章 耦合强度诱导随机多共振以及网络拓扑对信号检测能力的影响
•   3.1 数学模型
•   3.2 神经元网络检测阈下信号能力的度量
•   3.3 耦合诱导系统产生随机多共振行为
•   3.4 网络拓扑对于信号检测能力的影响
•     3.4.1 神经元网络处于弱耦合情况下
•     3.4.2 神经元网络处于中等强度耦合下
•     3.4.3 神经元网络处于强耦合的情况下
•   3.5 本章小结
• 第四章 噪声和时滞对于信号检测能力的共同影响
•   4.1 神经元网络的数学模型
•   4.2 噪声诱导的随机多共振行为
•   4.3 时滞在多个噪声强度下诱发随机多共振行为
•   4.4 时滞和噪声对于信号检测能力的共同作用
•   4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘赵凡

导师: 孙晓娟

关键词: 随机多共振,噪声,时滞,信号检测

来源: 北京邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,生物学,基础医学

单位: 北京邮电大学

分类号: R338;O157.5

总页数: 55

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