导读:本文包含了包络代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:限制Poisson代数,限制Poisson模,限制Poisson包络代数,限制Lie-Rinehart代数
包络代数论文文献综述
傅东兴[1]（2019）在《限制Poisson代数的限制泛包络代数》一文中研究指出Poisson代数源于Hamilton力学系统的研究.近五十年来,它一直都是几何学和代数学共同关心的课题之一,在理论物理、微分几何、代数表示论等诸多领域都有着重要的应用.值得注意的是正特征与零特征域上Poisson代数的性质有着很大的不同.为了发展正特征域上形变量子化理论,Bezrukavnikov和Kaledin于2008年引入了限制Poisson代数的概念.本文将从代数表示论角度研究限制Poisson代数.受限制Lie模的启发,我们引入了限制Poisson模的概念,构造了限制Poisson包络代数,并讨论了限制Poisson包络代数的一些性质.本文主要结构如下:第一章,首先介绍了相关工作的研究背景、研究意义和研究进展,其次介绍了本文的主要问题与主要结果.第二章,我们主要回顾了限制Lie代数与限制Lie-Rinehart代数及其限制包络代数的概念与性质.注意到一般域上Poisson代数的包络代数可以通过对应Lie-Rinehart代数的包络代数来构造.第叁章,首先回顾了一般域上Poisson代数、Poisson模与Poisson包络代数等基本知识;其次引入了限制Poisson代数上的限制Poisson模的概念,并研究了它的一些基本性质;最后,我们构造对应的限制Poisson包络代数,利用Smash积给出了限制Poisson包络代数的另一种等价定义,并讨论了它的泛性质.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-03-01）
胡献国[2]（2018）在《微分分次Poisson代数的泛包络代数的PBW基定理》一文中研究指出设R是以分次交换的多项式代数为基础代数结构的微分分次Poisson代数,I是R的微分分次Poisson理想.令A:= R/I,则称A是由生成子与关系确定的微分分次Poisson代数.本文主要研究由生成子与关系确定的微分分次Poisson代数A的泛包络代数Ae的PBW基定理.具体地,给出了 A的泛包络代数Ae的详细构造;证明了微分分次代数Re具有PBW基,并给出了 A的泛包络代数Ae的PBW基.最后,作为PBW基定理的一个应用,证明了微分分次Poisson代数A的微分分次辛理想是某个单微分分次Poisson-模的零化子.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2018-05-23）
朱卉,吴学超,陈淼森[3]（2016）在《n次微分分次Poisson代数的泛包络代数》一文中研究指出给出了n次微分分次Poisson代数的泛包络代数的定义及相关性质,同时给出了它的应用,即e是n次微分Z-分次Poisson代数范畴到微分Z-分次代数范畴的一个共变函子和(A~e)~(op)=(A~(op))~e,其中A是任意的n次微分分次Poisson代数.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2016年03期）
朱卉[4]（2016）在《n次微分分次Poisson代数的泛包络代数及其应用》一文中研究指出本文是对微分分次Poisson代数的泛包络代数的继续研究,主要内容分为两章.第一章主要讨论n次微分分次Poisson代数的泛包络代数的定义及其相关性质.具体地,本章分为叁个部分.第一部分讨论了n次微分分次Poisson代数的泛包络代数的定义;第二部分讨论了n次微分分次Poisson弋数的泛包络代数的相关性质：对于任意的n次微分分次Poisson代数A,它的泛包络代数Ae在同构意义下是唯一的；第叁部分讨论了e是一个从n次微分Z-分次Poisson代数范畴到微分Z-分次代数范畴的共变函子.第二章主要讨论n次微分分次Poisson代数的泛包络代数的应用.具体地,本章分为两个部分.第一部分讨论了对于任意的n次微分分次Poisson代数A,A的泛包络代数的反代数同构于A的反代数的泛包络代数,即(Ae)op=(Aop)e;第二部分讨论了对于任意的n次微分分次Poisson代数A,B,A与B的张量积的泛包络代数同构于A的泛包络代数与B的泛包络代数的张量积,即(A (?) B)=Ae(?) Be.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2016-03-01）
王圣祥,王栓宏[5]（2015）在《广义H-Hom-李代数的包络代数（英文）》一文中研究指出设H是一个Hopf代数,_H~HYD是H上的Yetter-Drinfeld范畴.首先,构造了广义H-Hom-李代数L,即Hom-李代数L是范畴_H~HYD中对象的包络代数.其次,证明了U(L)=T(L)/I,其中I是由{ll'-l_((-1))·l'l_0-[l,l']|l,l'∈L}生成的T(L)的Hom-理想,u:L→T(L)/I是典范同态.最后,作为应用,分别得到了广义H-李代数,即范畴_H~HYD中的李代数和左H-余模范畴中广义H-Hom-李代数的包络代数.(本文来源于《Journal of Southeast University(English Edition)》期刊2015年04期）
萨娜尔·胡马什,阿布都卡的·吾甫[6]（2015）在《C_3型量子包络代数的Grbner-Shirshov基》一文中研究指出在这篇文章中,我们用有限维代数的表示理论中的Auslander-Reiten理论和Ringel-Hall代数方法证明C3型量子包络代数的所有根向量之间的拟交换关系构成它的一个极小Grbner-Shirshov基.(本文来源于《首都师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年05期）
胡余旺,耿亚军[7]（2015）在《B_3型量子包络代数典范基中t值≤6时的单项式(英文)》一文中研究指出All monomials with t-value ≤ 6 in Canonical basis of quantized enveloping algebra of type B3 are determined in this paper.(本文来源于《数学季刊(英文版)》期刊2015年03期）
缪玥,阿布都卡的·吾甫[8]（2015）在《D_4型量子包络代数的Gelfand-Kirillov维数（英文）》一文中研究指出本文研究了D4型量子包络代数的Gelfand-Kirillov维数的计算问题.利用文献[1]中给出的Gelfand-Kirillov维数的计算方法和文献[2]中给出的D4型量子包络代数的Groebner-Shirshov基计算了D4型量子包络代数的Gelfand-Kirillov维数,得到的主要结果是D4型量子包络代数的Gelfand-Kirillov维数为28.希望此结果为计算Dn型量子包络代数的Gelfand-Kirillov维数提供一些思路.(本文来源于《数学杂志》期刊2015年06期）
洪燕勇[9]（2013）在《量子包络代数与共形代数的若干研究》一文中研究指出本文的主要结果分为五个部分.首先,我们探讨量子包络代数在量子空间上的模代数结构和Ur,t的伴随作用.量子包络代数Ur,t是由吴在[83]中引进的.当q不是单位根且所在的域是复数域C时,我们利用类似于文章[35]中的方法,对Ur,t在量子平面上的模代数结构给出了一个完全的分类,并描述了这些表示.另外,我们还完全分类了Uq(sl(3))在量子3-空间上的模代数结构.并且,当k是特征为0的代数闭域,q∈k不是单位根时,我们对Ur,t的伴随作用进行了研究.我们描述了它的局部有限子代数结构,并刻画了Ur,t的所有理想和它的一些本原理想.其次,我们研究了对应于量子包络代数U1(f(K,H))(见[81])的由李引进的弱Hopf代数(见[63,64]).在第叁章中,我们定义了一类新的代数,记为(?)Uqd.当d=((1,1)|(1,1))时,我们把(?)Uqd记为(?)1Uq;当d=((0,0)|(0,0))时,我们把(?)Ud记为(?)2Uq.并且,我们详细地研究了(?)1Uq和(?)2Uq.在某些情况下,我们给出了(?)1Uq和(?)2Uq成为弱Hopf代数的充分必要条件.(?)1Uq和(?)2Uq的PBW基也已给出.并且,当域是复数域C,q∈C不是单位根时,我们刻画了(?)1Uq的表示和中心.第叁,我们给出了一类新的量子包络代数Uq(f(K,J))和一些新的Hopf代数,这些新的Hopf代数是广义Kac-Moody李代数的量子化包络代数借助任一Hopf代数的某种扩张.这种构造推广了一些已有的在量子化包络代数上加一个Hopf代数的扩张,并且提供了一大类新的非交换非余交换的Hopf代数.第四,我们引进了左对称共形代数的概念来研究顶点代数.顶点代数是用来描述2维共形场论的一个严格的数学定义.通过Bakalov和Kac在[8]中利用李共形代数和左对称代数给出的顶点代数的等价刻画,我们可以发现,在研究顶点代数时,我们需要处理这样一个问题：是否在一类特殊的李代数(形式分布李代数)上存在与它相容的左对称代数.在第六章中,我们对这个问题进行了研究.左对称共形代数和Novikov共形代数的定义可见第二章.我们在第六章中列举了很多有关这些代数的例子.最后,我们利用左对称共形代数给出了一种构造顶点代数的方法.这种构造提供了一大类有限非交换的顶点代数.最后,我们讨论了共形意义下的左对称双代数.左对称双代数的定义是由白在[5]引进的,它等价于一个parakahler李代数,这类李代数是带有G不变parakahler结构的李群G的李代数.在第七章中,我们介绍了左对称共形余代数和左对称共形双代数的定义.并且,我们给出了李共形代数和左对称共形代数的匹配对(matched pairs)的构造.我们证明了一个有限的作为C[(?)]模是自由的左对称共形双代数等价于一个parakahler李共形代数(见定义7.18).另外,我们也得到了一个共形意义下的S-方程(见[5]),并给出了共形symplectic double的构造.(本文来源于《浙江大学》期刊2013-04-01）
关宝玲,陈良云[10]（2013）在《Leibniz代数的通用包络代数》一文中研究指出把李代数通用包络代数的性质推广到Leibniz代数,给出了Leibniz代数L的通用包络代数U(L)的定义,并利用该定义得到了U(L)的生成元集,确定了U(L)的唯一性定理和U(L)-模结构定理,证明了通用包络代数U(L)的存在性.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2013年02期）
包络代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设R是以分次交换的多项式代数为基础代数结构的微分分次Poisson代数,I是R的微分分次Poisson理想.令A:= R/I,则称A是由生成子与关系确定的微分分次Poisson代数.本文主要研究由生成子与关系确定的微分分次Poisson代数A的泛包络代数Ae的PBW基定理.具体地,给出了 A的泛包络代数Ae的详细构造;证明了微分分次代数Re具有PBW基,并给出了 A的泛包络代数Ae的PBW基.最后,作为PBW基定理的一个应用,证明了微分分次Poisson代数A的微分分次辛理想是某个单微分分次Poisson-模的零化子.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
包络代数论文参考文献
[1].傅东兴.限制Poisson代数的限制泛包络代数[D].安徽大学.2019
[2].胡献国.微分分次Poisson代数的泛包络代数的PBW基定理[D].浙江师范大学.2018
[3].朱卉,吴学超,陈淼森.n次微分分次Poisson代数的泛包络代数[J].浙江大学学报(理学版).2016
[4].朱卉.n次微分分次Poisson代数的泛包络代数及其应用[D].浙江师范大学.2016
[5].王圣祥,王栓宏.广义H-Hom-李代数的包络代数（英文）[J].JournalofSoutheastUniversity(EnglishEdition).2015
[6].萨娜尔·胡马什,阿布都卡的·吾甫.C_3型量子包络代数的Grbner-Shirshov基[J].首都师范大学学报(自然科学版).2015
[7].胡余旺,耿亚军.B_3型量子包络代数典范基中t值≤6时的单项式(英文)[J].数学季刊(英文版).2015
[8].缪玥,阿布都卡的·吾甫.D_4型量子包络代数的Gelfand-Kirillov维数（英文）[J].数学杂志.2015
[9].洪燕勇.量子包络代数与共形代数的若干研究[D].浙江大学.2013
[10].关宝玲,陈良云.Leibniz代数的通用包络代数[J].吉林大学学报(理学版).2013
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