捕食系统的动力学分析及收获策略研究

论文摘要

为满足人类日益激增的物质文化需求,一套行之有效的生物资源管理策略的提出迫在眉睫,其中生物数学扮演着重要角色.种群动力学是生物数学的主要分支之一,它具有较高的理论研究价值和现实意义.本文以食饵具有防御能力的捕食系统为基础,研究人为干扰作用,即捕获对系统的影响.基于常微分方程的稳定性理论、连续动力系统的分支理论、脉冲微分方程理论及最优控制理论,分别建立了具有连续收获效应和混合收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统.首先对两类系统进行动力学分析,并利用数值模拟加深我们对系统内在机理的认识,发现系统的特性;其次针对这两类系统的不同优化问题给出对应最优收获策略;最后,对捕获函数项进行了拓展研究,给出一种研究捕食收获系统的新思路.本文共分为五个章节.第一章主要介绍了种群动力学研究的相关背景及生物资源管理和开发的现状,大致阐述了本文所涉及的基础理论和研究内容.在第二章中,我们建立了具有连续收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统,对其动力学行为进行了深入分析,证明了系统解的一致有界性,研究了系统平衡点的存在性和稳定性.根据Sotomayor的分支理论,验证了系统跨临界分支及鞍结点分支的存在性.借助MATLAB中MATCONT工具箱,运用规范形理论分析了Hopf分支及Bogdanov-Takens分支.在适当条件下,系统第一Lyapunov系数小于零,Hopf分支是超临界的,系统产生一个稳定的极限环;系统唯一的退化平衡点是一个余维2的尖点,在其邻域内存在Bogdanov-Takens分支.在数值模拟部分,考察了参数变化对系统的影响,观察到系统存在丰富的分支现象以及混沌现象.在第三章中,我们研究了具有混合收获策略的捕食系统,采用连续收获及脉冲收获相结合的方式对系统种群进行管理.主要研究了在考虑捕食者种群脉冲扩散的同时,周期性捕获捕食者产生的食饵灭绝周期解,得到了该周期解的局部稳定性条件.验证了系统解的一致有界性,系统的持久性及非平凡周期解分支的存在性.随着系统参数的变化,当食饵灭绝周期解失去稳定性时系统出现稳定的非平凡周期解.我们可通过转变食饵和捕食者的角色,有选择性的控制系统生物的生存和灭亡,达到预期目标.在第四章中,我们分别对前两章提到的具有Holling Ⅳ型捕食系统的连续及混合收获策略进行了研究.在具有连续收获效应的捕食系统中,研究了系统生态平衡点,最大可持续总产量（MSTY）以及最优经济收益问题.发现独立收获模式下,系统不存在MSTY,而采取相同捕获努力量捕获时,系统可能存在MSTY;基于奇异控制和Bang-Bang控制相结合的收获策略能使系统尽快达到最优平衡态,明显优于固定捕获努力量的单一收获策略;基于参数化控制方法,利用MATLAB的MISER 3工具箱给出两种最优控制问题的优化方案.关于具有混合收获效应的捕食系统,研究了系统的最大产量问题,应用数值解方法,将最优控制问题转化为非线性规划问题,利用多目标搭配法进行求解,通过数值模拟给出最优控制策略.在第五章中,通过对一类含有两种食饵和一种捕食者的收获系统的动力学分析,给出一种研究捕食收获系统的新思路.主要探究了系统七个平衡点的存在性及稳定性,深入研究了共存平衡点的全局渐近稳定性,并通过数值模拟分析了系统的最大产量及最优产量问题.为更好的比较两种捕获函数项,我们还考察了两食饵种群分别不存在时,对应子系统的性态.研究发现,在给定的系统中,相比传统的捕获函数项,新形式的捕获函数项能够更好地反映人类干扰作用对生物系统的影响.最后,我们进行了总结和对下一步研究的展望.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 种群动力学理论与研究
•   1.2 生物资源管理和开发
•   1.3 预备知识
•     1.3.1 常微分方程的稳定性理论
•     1.3.2 连续动力系统的分支理论
•     1.3.3 脉冲微分方程理论
•     1.3.4 最优控制理论
•   1.4 本文主要工作及内容安排
• 第二章 具有连续收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统的动力学研究
•   2.1 背景介绍
•   2.2 模型建立
•   2.3 系统 （2.2.2） 动力学分析
•   2.4 系统 （2.2.2） 的分支情况
•   2.5 数值模拟
•     2.5.1 系统 （2.2.2） 平衡点的存在性以及稳定性
•     2.5.2 Holling Ⅳ型与Holling III型功能反应的对比分析
•     2.5.3 系统 （2.2.2） 分支分析
•   2.6 本章小结
• 第三章 具有混合收获效应的Holling Ⅳ型捕食系统的动力学研究
•   3.1 背景介绍
•   3.2 模型建立
•   3.3 系统解的一致有界性
•   3.4 食饵灭绝周期解的存在性及稳定性
•   3.5 系统的持久性
•   3.6 非平凡周期解分支
•   3.7 数值模拟
•   3.8 本章小结
• 第四章 具有Holling Ⅳ型捕食系统的收获策略研究
•   4.1 连续收获系统的最优控制问题
•     4.1.1 生态平衡点
•     4.1.2 系统 （2.2.2） 产量分析
•     4.1.3 最优收获策略分析
•   4.2 混合收获系统的最优控制问题
•   4.3 本章小结
• 第五章 关于捕获函数项的拓展研究
•   5.1 背景介绍
•   5.2 模型建立
•   5.3 系统 （5.2.1） 平衡点的存在性及稳定性
•   5.4 子系统分析
•     5.4.1 子系统 （5.4.1） : 仅存在食饵x1
•     5.4.2 子系统 （5.4.2） : 仅存在食饵x2
•   5.5 数值模拟
•     5.5.1 环境承载力对系统的影响
•     5.5.2 系统 （5.2.1） 在平衡点处的性态
•     5.5.3 系统 （5.2.1） 产量问题
•     5.5.4 两种形式的捕获函数项对系统的影响
•   5.6 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘鑫鑫

导师: 黄庆道

关键词: 捕食系统,分支,脉冲收获,奇异最优控制,混合收获

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 吉林大学

分类号: Q141;O175

总页数: 136

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