时变混合分数布朗运动下随机利率跳扩散模型的欧式期权定价

论文摘要

由于金融市场中存在常值周期性和长期相关性,所以Guo（2014）建立了时变的混合分数布朗运动模型,并研究了欧式期权的定价公式。考虑到利率的随机性,Guo（2017）建立了时变布朗运动下Merton利率模型,并研究了欧式期权的定价公式。本文在Guo（2014）,Guo（2017）的基础上研究了时变混合分数布朗运动下的随机利率跳扩散模型的欧式期权定价。本文首先在带跳的时变混合分数布朗运动模型下,研究了欧式期权的定价公式,并将该模型应用到具有违约风险的房产期权定价。然后在时变布朗运动Merton利率模型下,将布朗运动推广为混合分数布朗运动,并将Merton利率模型下的定价推广到Vasicek利率下具有浮动执行价的几何平均亚式期权定价。最后,考虑到常值周期性、长期相关性、随机利率和跳,本文研究了时变混合分数布朗运动下随机利率跳扩散模型的欧式期权定价,并推导出该模型的定价解析解,对Guo（2014）,Guo（2017）模型进行了推广。本文采用偏微分方程的方法求解定价公式。对所构建的投资组合通过（35）-对冲,得到相应的偏微分方程,经过变量替换和变量回代得到定价公式。由于亚式期权所对应的偏微分方程是三维的,所以需要通过多次变量替换进行降维,并经傅里叶变换及其逆变换得到相应偏微分方程的解。由于政府的调控,房价在一段时间内维持不变,但同时也会因为金融市场的变化而出现较大的波动,因此,本文将时变混合分数布朗运动下的跳扩散模型应用到求解房产期权的定价公式。最后对本文所推广的部分模型所对应的定价公式进行算例分析,发现所建模型与B-S模型所得到的期权价格十分接近。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1.绪论
•   1.1 选题背景及意义
•   1.2 文献综述
•   1.3 本文的结构
•   1.4 本文的创新
• 2.时变混合分数布朗运动下的期权定价
•   2.1 预备知识
•   2.2 时变混合分数布朗运动下的欧式期权定价
•     2.2.1 模型建立
•     2.2.2 模型求解
•   2.3 时变混合分数布朗运动下跳扩散模型的欧式期权定价
•     2.3.1 模型建立
•     2.3.2 模型求解
•   2.4 时变混合分数布朗运动下跳扩散模型在房产期权定价中的应用
•     2.4.1 模型建立
•     2.4.2 模型求解
•     2.4.3 模型分析
•   2.5 本章小结
• 3.时变混合分数布朗运动下随机利率模型的期权定价
•   3.1 时变混合分数布朗运动下Merton利率模型的欧式期权定价
•     3.1.1 模型建立
•     3.1.2 零息债券定价公式
•     3.1.3 时变混合分数布朗运动下Merton利率模型的欧式期权定价公式
•   3.2 时变混合分数布朗运动下Vasicek利率模型的具有浮动执行价格的几何平均亚式期权定价
•     3.2.1 模型建立
•     3.2.2 零息债券定价
•     3.2.3 几何平均亚式期权定价
•   3.3 本章小结
• 4.时变混合分数布朗运动下随机利率跳扩散模型的欧式期权定价
•   4.1 时变混合分数布朗运动下Vasicek利率跳扩散模型的欧式期权定价
•     4.1.1 模型建立
•     4.1.2 模型求解
•   4.2 本章小结
• 5.数值算例
• 6.结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王雪颖

导师: 朱文莉

关键词: 时变过程,随机利率,混合分数布朗运动,跳过程,偏微分方程

来源: 西南财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资,投资

单位: 西南财经大学

分类号: F224;F830.9

DOI: 10.27412/d.cnki.gxncu.2019.001662

总页数: 59

文件大小: 3209K

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