关于一类Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性和一类复微分—差分多项式的零点问题

论文摘要

本文研究了一类Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性问题及一类复差分-微分多项式的零点问题,推广了这两个问题的一些结果.首先利用Nevanlinna理论证明了一类更一般的Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性,然后利用分析函数的零点与极点的方法,证明了n取一定值时,复差分-微分多项式取零点无穷多次,该结果可被看作Hayman猜想的微分-差分形式,得到的主要结果如下:定理1.2.1假设.f是差分方程的一个有穷级超越亚纯解,其中（?）是f（z）的小函数,Cλ,j为互异的非零常数,（?）,且为了叙述方便,我们记（?）,以及H（z,f）:=Q（f）I（z,f）-P（f）.则方程（1.2）可以写作设e1,e2是使得H（z,e1）,H（z,e2）≠0成立的两个互异的有穷复数.如果f和亚纯函数g CM分担e1,e2和∞,那么f≡g.定理3.2.1设f（z）为超级满足ρ2（f）<1的超越亚纯函数.当n ≥ k+6时,fn（z）f（k）（z）+f（z+c）-a（z）有无穷多个零点,a（z）是关于f（z）的非零小函数.定理3.2.2设f（z）为超级满足ρ2（f）<1的超越亚纯函数.当n ≥ 2k+8时,fn（z）f（k）（z+c）+f（z）-a（z）有无穷多个零点,a（z）是关于f（z）的非零小函数.本文分为三章:第一章,介绍了本文的研究背景及基本概念和定理.第二章,证明了一类更一般的Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性问题第三章,证明了一类关于超越亚纯函数的复差分-微分多项式的零点问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 基本概念和符号
•   1.3 重要定理
• 第二章 一类Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性
•   2.1 引言与主要结果
•   2.2 主要引理
•   2.3 定理的证明
• 第三章 关于超越亚纯函数的一类复微分-差分多项式的零点
•   3.1 引言与主要结果
•   3.2 主要引理
•   3.3 定理的证明
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 雷宗汶

导师: 丁杰

关键词: 亚纯解,唯一性,微分差分多项式,零点,极点

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 太原理工大学

分类号: O174.52;O175

总页数: 38

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