一类含五次非线性恢复力的Duffing系统共振与分岔特性分析

论文摘要

考虑一类含有外激力和五次非线性恢复力的Duffing系统,运用多尺度法求解得到该系统的幅频响应方程,给出不同参数变化下的幅频特性曲线及变化规律,同时利用奇异性理论得到该系统在3种情形下的转迁集及对应的拓扑结构.其次确定系统的不动点,运用Hamilton函数给出该系统的异宿轨,在此基础上,利用Melnikov方法得到该系统在Smale马蹄意义下发生混沌的阈值.而后通过数值仿真给出了系统随外激力、五次非线性项系数变化下的动态分岔与混沌行为,发现存在周期运动、倍周期运动、拟周期运动及混沌等非线性现象.最后运用Lyapunov指数、相轨图和Poincaré截面等非线性方法对理论的正确性进行验证.上述研究结论为进一步提升对Duffing系统非线性特性及其演化规律的认识提供了一定的理论参考.

论文目录

• 引 言
• 1 系统响应求解及共振特性分析
• 2 静态分岔特性分析
• 3 系统动态分岔与混沌运动分析
•   3.1 系统不动点分析及异宿轨道求解
•   3.2 混沌阈值求解及预测
• 4 系统动态分岔与混沌特性仿真分析
•   4.1 五次非线性项β变化时系统的分岔特性分析
•   4.2 外激力F变化时系统的分岔特性分析
• 5 结 论

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 彭荣荣

关键词: 系统,五次非线性,分岔,混沌

来源: 应用数学和力学 2019年10期

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 南昌工学院理学院

基金: 2018年度江西省教育厅科学技术研究资助项目(GJJ181061)

分类号: O175;O321

页码: 1122-1134

总页数: 13

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