图的规范化拉普拉斯特征多项式和谱

论文摘要

图谱理论起源于二十世纪五十年代化学领域,它在多个领域发挥着重要作用.图谱理论的研究主要包括邻接谱,拉普拉斯谱,无符号拉普拉斯谱和规范化拉普拉斯谱.自从Chung出版专著《图谱理论》以来,规范化拉普拉斯谱得到了广泛研究和应用,尤其是树和单圈的规范化拉普拉斯谱.本论文主要研究双圈图的规范化拉普拉斯特征多项式和谱.在第二章中,我们通过对于匹配的高阶广义Randic指数得出了n阶双圈图的规范化拉普拉斯特征多项式和多项式中每一项的系数.在第三章中,我们主要研究了双圈图Sn(a,b)的匹配数和匹配数的数量,1阶和v(G)阶广义Randic指数.在第四章中,我们首先刻画了非二部双圈图中具有最小的规范化拉普拉斯谱半径的图的类型,接着刻画了非二部双圈图中具有最大规范化拉普拉斯矩阵谱半径的图的类型,最后还刻画了给定阶数和圈长的双圈图中具有规范化拉普拉斯矩阵的最大第二小特征值的图的类型.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
•   1.1 基本概念和符号
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文的主要工作
• 第二章 双圈图的规范化拉普拉斯矩阵特征多项式
•   2.1 第一类双圈图的规范化拉普拉斯矩阵特征多项式
•   2.2 第二类双圈图的规范化拉普拉斯矩阵特征多项式
• n（a,b）的相关性质'>第三章 双圈图S_n（a,b）的相关性质
• 第四章 双圈图的规范化拉普拉斯谱
•   4.1 第一类非二部双圈图中具有最小规范化拉普拉斯谱半径的图的类型
•   4.2 第二类非二部双圈图中具有最小规范化拉普拉斯谱半径的图的类型
•   4.3 第一类非二部双圈图中具有最大规范化拉普拉斯谱半径的图的类型
•   4.4 第二类非二部双圈图中具有最大规范化拉普拉斯谱半径的图的类型
•   4.5 双圈图中具有最大规范化拉普拉斯矩阵第二小特征值的图的类型
• 第五章 总结与展望
•   5.1 本文工作总结
•   5.2 今后工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐秋菊

导师: 李红海

关键词: 特征多项式,指数,双圈图,谱半径,非二部图

来源: 江西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江西师范大学

基金: 国家自然科学基金(编号11561032),江西省杰出青年基金(编号2017BCB23032),江西省教育厅自然科学基金(编号GJJ150345)

分类号: O157.5

DOI: 10.27178/d.cnki.gjxsu.2019.000055

总页数: 38

文件大小: 1631K

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