形式级数域上一类常返集的Hausdorff维数

论文摘要

动力系统中关于常返问题的研究最早可以追溯到法国数学家Poincaré所做的工作:他在研究N体问题时系统地提出了不变积分的概念,并以不变积分作为工具证明了经典的Poincaré常返定理。本文以此为基础研究形式级数域上连分数动力系统中的常返问题,主要考虑以多项式速度常返的情形。本文分为四章。前两章主要介绍相关的研究背景,进展和预备知识。第三章是本文的主体部分。设Fq为q个元素的有限域,记(?)对任意的x∈(?),设[a1(x),a2(x),a3(x),...]为x的连分数展式,(?)n(x)为包含x的n阶柱集,τn(x)为x∈(?)第一次返回到包含x的n阶柱集(?)n(x)的时间,即τn(x)= inf｛k≥1:Tk(x)∈(?)n(x)}。本文主要研究集合(?)的Hausdorff维数,并证明了对任意的1<α≤β ≤∞,集合E(α,β)的维数为1。最后一章中,我们给出了对本文所得结果的一些思考。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
•   1.1 问题研究的背景和现状
•   1.2 本文所研究的问题
•   1.3 本文的结构安排
• 2 预备知识
•   2.1 Hausdorff测度和维数
•   2.2 形式级数域上正规连分数展式的基本定义和性质
• 3 主要结论的证明
• M,p'>  3.1 构造康托尔集S_M,p
•   3.2 定理1和定理2的证明
• 4 进一步的思考
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈大海

导师: 王保伟

关键词: 形式级数域,常返定理,维数

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

分类号: O19

总页数: 32

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