导读:本文包含了插值系数有限元论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:系数,有限元,插值,线性,误差,椭圆,最优。
插值系数有限元论文文献综述
高申维[1]（2019）在《基于插值系数有限元的外推多网格法研究》一文中研究指出非线性椭圆偏微分方程在自然科学、技术科学工程科学等领域广泛出现,由于其非线性,Newton法和它的变体是求解非线性问题的经典方法,具有二阶收敛性,但收敛结果严重依赖于初值。因此,好的初值和加速收敛对非线性问题的求解至关重要。本文讨论了基于插值系数有限元的外推瀑布型多重网格法求解半线性椭圆问题。首先,本文用线性插值系数有限元离散半线性椭圆方程。其离散方程组可以写成一个与未知数无关的数值矩阵乘向量函数的形式,该数值矩阵可以一次性算好,与未知数无关。这样,离散方程组的求解工作就只集中在向量函数的节点值上的迭代!从而节省大量时间。论文还给出了线性插值系数有限元在~2范数下的收敛性证明。其次,对线性插值系数有限元离散得到的非线性代数方程组,设计了加速求解的算法――Newton外推瀑布型多重网格法(Newton-EXCMG算法)。并讨论了基新算法的收敛性。最后,将新算法Newton-EXCMG应用到求解四类模型问题:常系数半线性椭圆问题、变系数半线性椭圆问题、泊松-波尔兹曼方程和sine-Gordon方程,数值结果表明EXCMG提供的初值与对应网格层上的准确有限元解之间的误差在离散L2范数意义下达到了3阶收敛。由于EXCMG提供了好的迭代初值,离散方程组的求解仅需牛顿迭代一次(即计算一次牛顿切矩阵),相当于求解一个线性问题,计算量大大减少。数值试验结果证实了算法的高效性。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
曹龙舟,鲁祖亮,李林[2]（2017）在《非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计》一文中研究指出采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,应用一些偏微分方程混合有限元的误差估计结果,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计.(本文来源于《云南民族大学学报(自然科学版)》期刊2017年04期）
曹龙舟,鲁祖亮,李林[3]（2016）在《半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计》一文中研究指出利用插值系数混合有限元方法求解半线性最优控制问题,采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,将状态方程和对偶状态方程利用低阶的Raviart-Thomas混合有限元空间离散,控制变量利用分片常函数逼近,最后获得状态变量和控制变量的L2范数和H(div)范数的最优阶先验误差估计.(本文来源于《怀化学院学报》期刊2016年11期）
严小翠[4]（2014）在《基于最小二乘的插值系数混合有限元法研究》一文中研究指出本文针对一类半线性两点边值问题和半线性椭圆边值问题，将插值系数思想用于半线性项的处理，研究了插值系数最小二乘混合有限元方法，并通过引进投影算子和对偶问题进行收敛性分析，获得了H1-模和L2-模误差估计。本文主要分为两部分。第一部分研究了半线性两点边值问题的插值系数最小二乘混合有限元法及其计算格式，获得了H1-模和L2-模误差估计，给出了一个半线性项为(u) u3的数值例子验证了所给结论。本文的第二部分研究了二维半线性椭圆问题边值问题，得到了在叁角形剖分下的插值系数最小二乘混合有限元法的计算格式，并在基于强一致叁角形剖分下获得了H1-模和L2-模误差估计。(本文来源于《湖南科技大学》期刊2014-05-31）
刘艳萍,熊之光[5]（2014）在《非线性二次最优控制问题的插值系数混合有限元法收敛性》一文中研究指出研究了用混合有限元法逼近由非线性椭圆方程控制的一般凸最优控制问题,并将插值系数的思想用于问题的非线性项用处理,得到了一种简单而高效的数值方法——插值系数混合有限元法,并对状态和控制变量分别推导出了其最优阶的先验误差估计.(本文来源于《湘南学院学报》期刊2014年05期）
颜烽阳[6]（2011）在《非线性抛物微分方程插值系数有限元法的研究和应用》一文中研究指出非线性抛物微分方程是数学物理学科中一类重要的偏微分方程,比如反应扩散方程,非线性Schr(o|¨)dinger方程等都属于这一类型。此类方程的解析解是很难求得的,而实际问题中的应用又是相当的广泛,因此借助于数值方法来求它的近似解具有非常重要的现实意义。又由于方程的非线性性质,导致解对初值是非常敏感的,数值计算结果也就不容易得到。本文首先对这一类型的偏微分方程,根据方程的非线性性质,将插值系数的思想用于时空有限元方法中,与只用时空有限元法处理非线性问题相比,插值系数时空有限元法更加经济和有效。其原理就是在时间和空间两个方向上,同时选取适当的空间有限元离散和时间有限元离散,然后对方程的非线性项用插值多项式来处理,达到减少计算存储和节省计算时间的目的。然后具体讨论了复空间上的非线性Schr(o|¨)dinger偏微分方程的适定性问题。本文主要结果包括以下4个方面:1.利用Sobolev空间中的理论,逼近的插值多项式的性质和Brower不动点定理证明了插值系数时空有限元解的存在性,进而推导出非线性抛物问题变分方程弱解的存在性和唯一性。2.利用单元正交逼近,庞加莱不等式和逆不等式相结合的技巧证明了非线性抛物微分方程插值系数时空有限元解与精确解之间的时间最大模,空间L~2模,即L∞(L~ 2)模的误差估计式。3.应用上述研究结果,讨论非线性Schr(o|¨)dinger方程的适定性问题,取得了相应的理论结果。4.最后本文通过给出具体的数值例子验证了非线性Schr(o|¨)dinger方程理论结果的正确性。(本文来源于《湖南科技大学》期刊2011-03-20）
陈洁[7]（2008）在《叁角形插值系数有限元梯度误差的研究》一文中研究指出本文针对半线性微分方程中的非线性项f(u)，在有限元的计算过程中，用I_hf(u_h)代替f(u_h)，从而得到一种高效而经济的算法插值系数有限元方法。在前人的研究成果上，对半线性边值问题，研究了叁角形插值系有限元(线性插值)的平均梯度在对称中点上的超收敛性，获得了满意的结果。本文主要包括以下几个方面：1．首先，对半线性两点边值椭圆问题进行了研究，在多角域Ω上作三角形均匀剖分，并作线性插值，论证了插值系数有限元的平均梯度在对称中点上具有如下超收敛性：其次，对该问题作了后处理，将四个相邻单元合并成一个大三角形，对一次元u_h作二次插值得到I_2u_h，并讨论了双二次插值有超收敛性：最后，给出了数值例子，以验证理论的证明结果。2．对半线性抛物问题，同样证明了插值系数有限元的平均梯度在对称中点上也具有相同的超收敛性；其次列举了抛物问题的全离散格式。3．给出了半线性双曲问题的插值系数有限元的基本计算格式。(本文来源于《湖南科技大学》期刊2008-04-20）
陈洁,熊之光[8]（2007）在《一类半线性两点边值问题插值系数有限元存在唯一性的代数证明》一文中研究指出插值系数有限元是Zlamal是为了解决半线性抛物问题而首次引进的一种经济有效的改进的有限元方法。研究一类半线性两点边值问题,对插值有限元方法解的存在唯一性进行代数方面的证明。(本文来源于《湘潭师范学院学报(自然科学版)》期刊2007年04期）
熊之光,陈传淼[9]（2006）在《叁角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性》一文中研究指出基于均匀叁角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的．(本文来源于《数学物理学报》期刊2006年02期）
熊之光[10]（2004）在《插值系数有限元法的超收敛性》一文中研究指出本文针对半线性微分方程中含有的非线性项f(u),在有限元计算中将插值I_hf(u_h)代替f(u_h),从而得到一种简化的有限元法-插值系数有限元法。同经典的非线性有限元相比,插值系数有限元法是一种高效而经济的算法。本文首次系统地对多种半线性问题,研究了插值系数有限元的超收敛性,获得了比较完整的结果。利用单元分析方法,通过构造超逼近的插值多项式,证明了插值系数有限元法求解非线性一阶常微分初值问题,半线性椭圆问题,半线性抛物问题和半线性双曲问题等仍具有与线性问题相同的超收敛性。本文的数值例子也证实了这些结论。 本文主要结果包括以下4方面: 1.利用单元正交逼近校正技巧,研究了常微分方程初值问题插值系数连续有限元的超收敛性,并推导了其有限元重构导数的强超收敛性,随后把该方法用于研究一个非线性振动问题的振动频率,与通常流行的奇异摄动法相比,插值系数有限元法有更高的效益。 2.对于二阶半线性椭圆第一边值问题,分别研究了插值系数叁角形二次有限元和任意矩形有限元的超收敛性,并给出对应的数值例子进行了验证。 3.对半线性抛物初边值问题,首先研究了空间为一维的半离散插值系数有限元和时间连续的全离散有限元的超收敛性,其次针对空间为二维的抛物问题半离散格式,分别讨论了插值系数叁角形二次有限元和任意次矩形有限元的超收敛性。 4.最后本文简单讨论了半线性双曲初边值问题的半离散插值系数有限元的超收敛性。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2004-11-01）
插值系数有限元论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,应用一些偏微分方程混合有限元的误差估计结果,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
插值系数有限元论文参考文献
[1].高申维.基于插值系数有限元的外推多网格法研究[D].湖南师范大学.2019
[2].曹龙舟,鲁祖亮,李林.非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计[J].云南民族大学学报(自然科学版).2017
[3].曹龙舟,鲁祖亮,李林.半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计[J].怀化学院学报.2016
[4].严小翠.基于最小二乘的插值系数混合有限元法研究[D].湖南科技大学.2014
[5].刘艳萍,熊之光.非线性二次最优控制问题的插值系数混合有限元法收敛性[J].湘南学院学报.2014
[6].颜烽阳.非线性抛物微分方程插值系数有限元法的研究和应用[D].湖南科技大学.2011
[7].陈洁.叁角形插值系数有限元梯度误差的研究[D].湖南科技大学.2008
[8].陈洁,熊之光.一类半线性两点边值问题插值系数有限元存在唯一性的代数证明[J].湘潭师范学院学报(自然科学版).2007
[9].熊之光,陈传淼.叁角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性[J].数学物理学报.2006
[10].熊之光.插值系数有限元法的超收敛性[D].湖南师范大学.2004
论文知识图
