关于算子T~n的Weyl定理研究

论文摘要

Weyl定理是算子谱理论的重要分支之一,受到许多学者的关注.近年来,有很多学者以单值延拓性质为工具研究Weyl型定理,为Weyl定理的探究提供了新思路.本文继续该项工作,借助单值延拓性质,给出判定有界线性算子T与T*满足Weyl定理的新方法,并对T与T2（或Tn）的Weyl定理及其稳定性之间的关系进行了探究.全文共分为4章:第1章,介绍了本文的研究背景、现状、相关预备知识以及Weyl定理、Weyl定理稳定性和单值延拓性质的定义,并基于单值延拓性质引入新的谱集ρ1（T）.第2章,基于新定义的谱集,分别给出了有界线性算子T与其共轭算子T*满足Weyl定理的判定方法,进一步找到了算子T与T*同时满足Weyl定理的等价条件.第3章,基于新定义的谱集,给出了有界线性算子T与T2同时满足Weyl定理的等价条件,并对所给条件的“不可缺性”进行了说明.进一步探究Weyl定理稳定性的判定,找到了当T2满足Weyl定理稳定性时,T满足Weyl定理稳定性所需条件.第4章是对第3章内容的进一步推广.将有关T与T2的结论推广至T与Tn.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 第1章 绪论
•   1.1 历史背景及研究现状
•   1.2 预备知识
•   1.3 Weyl定理,Weyl定理稳定性,单值延拓性质及其他相关定义
•   1.4 新谱的引入
• *的Weyl定理判定'>第2章 算子T与T^*的Weyl定理判定
•   2.1 算子T的Weyl定理判定
• *的Weyl定理判定'>  2.2 算子T^*的Weyl定理判定
• 2的Weyl定理之间关系研究'>第3章 算子T与T²的Weyl定理之间关系研究
• 2的Weyl定理关系研究'>  3.1 算子T与T²的Weyl定理关系研究
• 2的Weyl定理稳定性关系初步探讨'>  3.2 算子T与T²的Weyl定理稳定性关系初步探讨
• n的Weyl定理之间关系研究'>第4章 算子T与Tⁿ的Weyl定理之间关系研究
• n的Weyl定理关系研究'>  4.1 算子T与Tⁿ的Weyl定理关系研究
• 的Weyl定理稳定性关系初步探讨'>  4.2 算子T与T^的Weyl定理稳定性关系初步探讨
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张莹

导师: 曹小红

关键词: 定理,定理稳定性,单值延拓性质

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O177

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000670

总页数: 47

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