Camassa-Holm型、非交换可积方程的带源推广及其求解

论文摘要

孤立子与可积系统是数学物理和应用数学的一个重要分支.近年来,可积系统的关注热点集中在多分量系统和非交换系统等.本文主要致力于Camassa-Holm型方程及非交换可积系统的带源推广、可积性质及其求解的研究.本文包含三部分.具体内容如下:一.考察了修正CH方程（简称mCH）的带源推广、可积性质及其求解问题.首先推导出带自相容源的mCH方程（简称mCHESCS）及其Lax对;其次,给出了该带源方程的无穷守恒律及其互反变换.最后,基于mCHESCS的互反变换以及mCH方程的达布变换,我们进一步得到mCHESCS的一些新解,例如multisoliton解、multinegaton解、multipositon解.二.考察了二分量mCH方程的带源推广及其可积性质.首先推导出带自相容源的二分量mCH方程（简称2-mCHESCS）及其相应Lax对;其次,求出该带源方程的无穷守恒律及其互反变换.三.考察了非交换修正KP方程族的带源推广（简称ncmKP）及其求解问题.首先通过构造ncmKP方程族相应的带源方程,得到两种类型的带源非交换修正KP方程（简称ncmKPESCS）.其次,构造出ncKPESCS与ncmKPESCS之间的非交换Miura变换,利用该变换求出exncKP方程族的解.最后,得到两种类型的ncmKPESCS的拟行列式解和矩阵解,分析了非交换性对带源孤子方程的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 孤立子理论的研究背景
•   1.2 孤立子理论的研究概述
•   1.3 本文的主要内容
•   1.4 本文的特色与创新
• 第2章 修正Camassa-Holm方程的带源推广、可积性质及其求解
•   2.1 带源mCH方程及其Lax对
•     2.1.1 带源mCH方程
•     2.1.2 带源mCH方程的Lax对
•   2.2 带源mCH方程的无穷守恒律
•   2.3 带源mCH方程的互反变换
•   2.4 带源mCH方程的解
•     2.4.1 带源mCH方程的multi-soliton解
•     2.4.2 带源mCH方程的multi-negaton解
•     2.4.3 带源mCH方程的multi-positon解
• 第3章 二分量修正Camassa-Holm方程的带源推广及其可积性质
•   3.1 带源二分量mCH方程及其Lax对
•     3.1.1 带源二分量mCH方程
•     3.1.2 带源2-mCH方程的Lax对
•   3.2 带源2-mCH方程的无穷守恒律
•   3.3 带源2-mCH方程的互反变换
• 第4章 非交换修正KP方程族的带源推广及其拟行列式解
•   4.1 拟行列式
•     4.1.1 拟行列式的定义
•     4.1.2 行、列作用的不变性
•     4.1.3 拟行列式的导数
•     4.1.4 非交换的雅可比恒等式
•     4.1.5 同调关系
•   4.2 带源ncKP方程族和ncmKP方程族
•     4.2.1 带源ncKP方程族
•     4.2.2 带源ncKP方程族的拟行列式解
•     4.2.3 ncmKP方程族
•   4.3 ncmKP方程族的带源推广
•   4.4 带源ncKP方程族、带源ncmKP方程族间的非交换Miura变换
•   4.5 带源ncmKP方程族的拟行列式解
•   4.6 两种类型带源ncmKP方程的拟行列式解
•     4.6.1 第一型带源ncmKP方程的拟行列式解
•     4.6.2 第二型带源ncmKP方程的拟行列式解
•   4.7 带源ncmKP方程的矩阵解
• 第5章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 在学期间科研成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 洪建彬

导师: 吴红霞

关键词: 型可积方程,非交换可积系统,带源推广,可积性质,求解

来源: 集美大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 集美大学

分类号: O411.1

总页数: 63

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