导读:本文包含了拟线性双曲方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:线性,方程,格式,差分,微分方程,收敛性,黎曼。
拟线性双曲方程论文文献综述
马戈,董丽娇,胡双年[1]（2019）在《拟线性双相滞热传导方程的一个H~1-Galerkin混合有限元方法分析》一文中研究指出利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对拟线性双相滞热传导方程构造了一个新的H~1-Galerkin混合元格式.在不借助投影算子的条件下,直接利用单元插值算子的特殊性质,对于半离散和全离散格式,分别给出了原始变量在H~1-模及流量在H(div)-模下的具有O(h~3)及O(h~3+(△t)~2)阶的超逼近估计.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年17期）
盛秀兰,赵润苗,吴宏伟[2]（2019）在《二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式》一文中研究指出对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的叁阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L_2范数估计L_∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果.(本文来源于《计算数学》期刊2019年03期）
管梓玥[3]（2019）在《初值间断的线性双曲方程叁阶RKDG方法的误差分析》一文中研究指出本文针对带有分片光滑初值的一维线性双曲方程,给出了基于偏迎风数值通量的显式龙格-库塔间断有限元方法的误差估计。间断有限元空间由k≥1次分段多项式构成,时间方向上采用标准时空CFL条件下的叁阶显式全变差Runge-Kutta方法。本文证明了在终止时刻T,误差的L2(RRT)范数在空间和时间方向上都是最优的,其中RT为由初值不连续性造成的污染区域,大小最多为O((?)log(1/h)),其中h为最大单元尺寸,β为流速。且以上估计均与数值通量中的权θ及时间步长无关。最后给出了数值实验验证相关结论。(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-01）
韩俊茹,葛永斌[4]（2018）在《求解一维线性双曲型方程的高精度紧致差分格式》一文中研究指出【目的】双曲型方程是一类重要的偏微分方程,由于寻求问题本身的精确解比较困难,数值方法来求解此类方程有极具深远的意义和实际应用价值。【方法】首先对于一维的线性双曲型方程,在空间上采用Kreiss提出的四阶紧致差分公式进行逼近,时间上采用Taylor级数展开及截断误差修正的方法,推导出一个隐式的紧致差分格式。【结果】该格式在时间和空间上都有四阶精度,截断误差为O(τ4+h4)。【结论】采用Fourier方法分析了该格式的稳定性。数值实验证明提出的格式具有较好的稳定性和精确性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
张艳芳,佟丽宁[5]（2018）在《带有非负非线性源的拟线性双曲方程BV解的存在唯一性》一文中研究指出主要研究了一类带有非负的非线性源的拟线性双曲守恒律方程的Cauchy问题,其中初值为有限Borel测度.克服了初值和非线性项带来的阻碍,得到了局部BV解的存在唯一性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年02期）
盛秀兰,赵润苗,吴宏伟[6]（2018）在《一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式》一文中研究指出对一维Neumann边界条件的线性双曲方程,利用有限差分方法建立高阶差分格式.由方程和边界条件得到在空间边界点的叁阶和五阶导数值,进而分别在内点和边界点建立叁点和两点紧差分格式,其截断误差关于时间和空间分别为二阶和四阶;利用离散的能量估计方法,分析差分格式的收敛性和稳定性;通过数值算例,验证理论分析结果.(本文来源于《应用数学》期刊2018年02期）
牛海萍[7]（2017）在《具有初始间断的拟线性双曲守恒律方程的解》一文中研究指出本文主要研究在一系列不同初始间断条件下,拟线性守恒律方程问题的黎曼解析解,方程的黎曼问题是具有初始间断初始值取不同常数值的微分方程的求解问题.二维守恒律方程的研究是非线性偏微分方程的重要难题,黎曼问题是二维守恒律方程最重要的理论问题之一,它比一般的柯西问题更容易发现解的基本性质,而且可以由黎曼解逼近柯西解.又因为黎曼解一般为显式解,它可以作为检验计算格式的标准解.本文由五章构成.第一章是绪论.首先介绍了n维守恒律初始问题及黎曼问题及其发展状况,引入二维守恒律方程的黎曼问题的现状及其研究成果.其次给出预备知识,最后概括本文相关结果.第二章主要研究初始间断在两个不相交的单位圆周上的拟线性双曲守恒律方程问题的解.首先利用H(H')条件确定出激波的起始位置及其间断面与疏散波的起始位置及其连续解及其边界的表达形式.其次研究各基本波的相互作用得出的新激波,即两个由两对激波与疏散波相互作用所得的新激波.利用R-H条件给出新激波对应的特征线方程组.通过激波与疏散波边界之间的交线,利用解常微分方程的常数变易法,求出新激波的解析表达式,并且利用激波与疏散波边界之间的交线与新激波来确定出激波间断面与疏散波的存在范围.最后给出解的整体分布,并给出整体解的大时间行为,每个时间段都有解的结构分布.第叁章在二维的基础上,研究了初始间断在两个不相交的单位球面上的叁维拟线性双曲型守恒律的一种非自相似的奇异结构和相互作用,得到了解的整体结构.某时刻解的结构在叁维空间上非常直观.第四章采用几何手段,构造了初值为在同心圆环中与其它部分不等的间断问题的解.在初始间断线上,大圆与小圆分别产生一对激波与疏散波的,分析不同时间段波与波之间的相互作用,给出每个波的间断面或连续疏散波解及其边界,给出其相应的存在范围.这对于理解二维Burgers方程有参考意义,同时可为数值方法的验证提供算例.第五章构造了初始间断在非凸闭曲线上的方程的解,在这种情况下,小常数值在某时刻消失,第二个疏散波消失的状态,大时间行为解给出.在这一章应用了第二章和第四章的一些结果,充分验证了激波与疏散波连续运动追赶的运行机制,有助于继续探讨研究有关激波和疏散波的应用问题。(本文来源于《北京工业大学》期刊2017-12-01）
吴志勤,马国锋,王萍莉[8]（2017）在《拟线性双曲积分微分方程的一个新混合元分析》一文中研究指出利用协调线性叁角形元对一类拟线性双曲积分微分方程建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析中的Ritz投影的前提下,直接利用单元上的插值算子的性质,平均值及导数转移技巧,给出了相应的H~1-模及L~2-模最优误差估计.同时借助于高精度和插值后处理技巧,导出了相应的超逼近及超收敛结果.(本文来源于《许昌学院学报》期刊2017年05期）
赵润苗[9]（2017）在《一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式》一文中研究指出本文主要用有限差分法求解一类带有Neumann边值条件的线性双曲型方程,文章共分为叁部分.第一部分是绪论,主要介绍问题的实际意义、研究现状以及本文所要研究的内容和结果.第二部分包括第二章和第叁章.第二章对一维Neumann边值条件的线性双曲型方程建立了高阶差分格式.首先,利用边界点的值与微分方程,可以得到ux(3)和ux(5)在边界点的值,然后利用有限差分法,在内部节点和边界点处分别建立叁点和两点紧差分格式.之后用能量估计法,并运用Gronwall不等式及Schwarz不等式,给出了差分格式的先验估计式.最后,证明了差分格式的收敛性和稳定性,差分格式在无穷范数下的收敛阶为O(τ2 + h4).第叁章,利用同样的离散方法,对二维情况下的Neumann边值条件的线性双曲型方程建立了高阶差分格式.为了得到数值解在最大模下的收敛性和稳定性,首先引入一个新的范数,然后用这个新范数和L2范数共同限制无穷范数的范围,之后给出了两个先验估计式.在证明差分格式的收敛性时,用微分中值定理对右端项进行处理,得到其H1半范数和L2范数的收敛阶是相同的,进而得出差分格式在无穷范数下的收敛阶为O(τ2 + h4).第叁部分给出了四个数值算例.算例1与算例2验证了 一维情况下,所建立的高阶差分格式是收敛的,收敛阶为O(τ2 + h4);算例3与算例4验证了在二维情况下,所建立的高阶差分格式是收敛的,全局收敛阶为O(τ~2+h~4).(本文来源于《东南大学》期刊2017-03-07）
李先枝,牛裕琪,王志军[10]（2017）在《拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推》一文中研究指出对一类拟线性伪双曲型积分-微分方程构造了一个低阶混合元(Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))格式,直接利用单元插值的性质、平均值技巧和导数转移技巧,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h~2)阶整体超收敛结果,并通过构造一个合适的外推格式得到了O(h~3)阶的外推解.(本文来源于《河南大学学报(自然科学版)》期刊2017年01期）
拟线性双曲方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的叁阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L_2范数估计L_∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟线性双曲方程论文参考文献
[1].马戈,董丽娇,胡双年.拟线性双相滞热传导方程的一个H~1-Galerkin混合有限元方法分析[J].数学的实践与认识.2019
[2].盛秀兰,赵润苗,吴宏伟.二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式[J].计算数学.2019
[3].管梓玥.初值间断的线性双曲方程叁阶RKDG方法的误差分析[D].南京大学.2019
[4].韩俊茹,葛永斌.求解一维线性双曲型方程的高精度紧致差分格式[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2018
[5].张艳芳,佟丽宁.带有非负非线性源的拟线性双曲方程BV解的存在唯一性[J].应用数学与计算数学学报.2018
[6].盛秀兰,赵润苗,吴宏伟.一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式[J].应用数学.2018
[7].牛海萍.具有初始间断的拟线性双曲守恒律方程的解[D].北京工业大学.2017
[8].吴志勤,马国锋,王萍莉.拟线性双曲积分微分方程的一个新混合元分析[J].许昌学院学报.2017
[9].赵润苗.一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式[D].东南大学.2017
[10].李先枝,牛裕琪,王志军.拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推[J].河南大学学报(自然科学版).2017
论文知识图
