摘 要：所谓非负数，是指零和正实数。非负数是随着七年级数学中负数的引入而相应出现的一个概念性知识，它是建立在数轴、绝对值、二次根式和方程等数学范畴中的知识。常见的非负数有三种：实数的偶次幂、实数的绝对值和算术根。非负数的性质在解题中颇有用处，对培养学生的数学思维能力非常有帮助。
关键词：非负数；性质；应用
长期以来，非负数是初中数学不可或缺的重要组成部分，而且在历届中考命题中既属重点方向又是难点内容。应用非负数解决问题的关键在于能否识别出题目中隐含的非负数，正确运用非负数的有关概念及其性质，巧妙地进行相应关系的转化，从而使问题得到解决。以下本人通过几个例子谈谈非负数的应用。
教育素养是指父母为了合格地担当家庭教育实施者的角色，在教育子女的过程中应当具备的特殊品质，包括教育知识、教育观念与教育能力。[2]年轻父母对家庭教育问题失察，受到家庭教育本身特点的影响，也和年轻父母自身的素养及行为方式有密切关系。
一、初中数学中的非负数
1. 当a为实数时，|a|为非负数。
2. 当a为实数时，a2n(n为正整数)为非负数，特别地，当n=1时，a2为非负数。
3. 当a为非负数时，为非负数。
4. 当一元二次方程有实数根时，Δ为非负数。
BP211D电子天平（Switzerland，德国）；倒置相差显微镜（Olympus，日本）；XSP-BM-8CA生物显微镜（上海彼爱姆光学仪器制造有限公司）；连续光谱扫描式酶标仪（美谷分子仪器有限公司）；二氧化碳培养箱（Selecta，西班牙）；超净工作台和高压蒸汽灭菌锅（Sanyo，日本）；KQ-250DB数控超声清洗器（昆山超声波仪器有限公司）；恒温鼓风干燥箱（上海申贤恒温设备厂）；高速冷冻离心机（Thermo Fisher，美国）；低速离心机（安徽中科中佳公司）；水平摇床（东联电子技术公司）；石蜡切片机（Leica，德国）。
二、非负数的性质
而
2. 有限个非负数的和仍为非负数，即
若a1，a2，…，an都是非负数，则a1+a2+…+an≥0。
3. 非负数的积和商(除数不为零)仍为非负数。
4. 有限个非负数的和为0，当且仅当每个加数都为0，即当a1，a2，…，an均为非负数时，a1+a2+…+an=0⟺a1=a2=…=an=0。
三、非负数在解题中的应用
(一) 代数中的运用
例1：(2018·广东第14题)已知则a+1=。
解：由非负性可知a-b=0，b-1=0，
解得a=b=1，
则a+1=1+1=2。
例2：(2019·四川内江第22题)若则a-10012=。
自从发布军政令后，衢州城实际上成了一座兵城，原来允许每家每户只留一个人看家守院，实际上，衢州的老百姓怕死得要命，早早都卷了细软关门大吉。人一走，商贾全无，这下可苦了八十六军上万张守城官兵的嘴，入城月余，尽管米面不缺，但蔬菜、食油、肉类全无，这让人怎么活啊。刚开始，军纪还严，宪兵管束得也紧，街上少有入室盗物的，但天天吃米饭馒头，有钱也没处使，一些“宁当饱死鬼，不当饿死汉”的家伙开始撬门入室寻找食物。见长官见了也只是轻描淡写地骂两声，于是抢劫之风便从城东刮到城西。实在看不下去了，中将副军长陈颐磊便下令军法从严，法办了几起抢劫打伤老百姓的，局面才平息下来。
解：∵a-1002≥0，
结转计算后，“应纳税额”专栏余额如在借方表示期末留抵税额，对应增值税纳税申报表的主表的第20行本月数。
∴a≥1002，
近年来，盛通印刷最被行业人士津津乐道的，就是投身教育市场。作为一家以出版印刷为主的企业，盛通印刷在教材、儿童阅读类产品中的份额较大，在教育出版领域积累了大量的资源。而随着我国一系列鼓励教育产业发展的方针政策的出台，家庭消费中对于教育的消费比重持续增长，这为教育产业发展营造了良好的政策、社会和经济环境，也让盛通确定了转型的方向。
例5：实数a，b，c满足求a，b，c的值。
1.在OIE动物卫生法典（1998版）规定了疯牛病等无疫区建设均要求“动物离开他们最初的饲养场地时，必须带有标明原产场的永久标识，以确保有效溯源”等内容。
由非负性可知 (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2≥0，
∴a-10012=1002。
例3：(2019·湖北咸宁第6题)若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是
( )
A.m<1 B. m≤1 C. m>1 D. m≥1
∴Δ≥0，
解：∵原方程有实数根，
即4-4m≥0，
解得m≤1，
故选B。
例4：设a，b，c是不全相等的任意实数，若求证：x，y，z中至少有一个是正数。
对于松山湖开发区政府出资的留学生创业园、创新科技园，应该把视角放远一点，思路拓宽一点，率先开创出一些新的工作思路和孵化路径。
证明：假设x，y，z都不大于零，即x≤0，y≤0，z≤0，则x+y+z≤0，
1. 数轴上，原点和原点右边的点表示的数都是非负数。
=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+π-3，
∴a-1002=10012，
∴(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+π-3>0，
即x+y+z>0，
这与假设矛盾，所以x，y，z中至少有一个是正数。
由得
分析：用反证法证明，假设x，y，z都不大于零，则x+y+z≤0，再利用配方法得证x+y+z>0，从而产生矛盾。
分析：本题条件中只有一个等式，而所求有三个未知数的值，因此须考虑利用非负数性质解题。由于b=b-2+2，而于是可配方。
解：由得
由非负性可知
∴a=3，b=3，c=3。
(二) 几何推理中的应用
例6：设a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+1250=14a+48b+50c，求证：△ABC是直角三角形。
这种自上而下的由政府、协会与企业共同协作的管理方式有效地保证了全国乡村旅游发展的统一性与规范性；同时在宣传方面的权威性可以更好地引导消费者乡愁情怀的形成，并逐步成为一种重要的消费时尚。
分析：要证△ABC为直角三角形，须求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理证明。发现等式中a，b，c都有平方项，于是想到用配方成平方。
集束化护理是循环实践指南理论中的重要内容，能够有效的改善患者的预后效果，提升患者的治愈率，有效的提升患者的身心健康和生活质量。为了有效的保证集束化护理在临床实践中有效的应用，应该注重对护理人员进行专业化的集束化护理培训，使护理人员具有良好的护理知识和护理技能[7]。白血病患者使用化疗药物有较强的刺激性，普通的静脉穿刺针很容易导致管道渗漏，即导致患者发生感染，不仅影响患者的身心健康，也影响患者的治疗效果[8-9]。集束化护理作为一项系统化的护理方式，应用在白血病PICC置管患者，可以减少导管感染、皮肤感染等并发症的发生，有效地提升患者的身心健康和生活质量。
证明：由a2+b2+c2+1250=14a+48b+50c，得
从图中可以看出，22家标准化研究机构针对各自的机构特性设计了独立标志，而10家机构则没有使用独立标志，其中江西、河南、海南、甘肃、青海5个省份使用的标志为质监系统的徽章，安徽、天津、辽宁、贵州、西藏5个省市区没有使用标志。
(a2-14a+49)+(b2-48b+576)+(c2-50c+625)=0
∴(a-7)2+(b-24)2+(c-25)2=0，
由非负性可知a-7=0，b-24=0，c-25=0，
∴a=7，b=24，c=25。
∵72+242=252，
从表1中可以看到，各论证单元相对均衡差｜δ｜<10%，说明各分区水文参数选取较合理，各项排泄量与各项补给量计算结果准确可靠。由均衡法计算成果可知,研究区地下水总补给量为19 125.8万m3/a，总排泄量为22 338万m3/a，补排差为 3 212.2万 m3/a，地下水处于负均衡状态。通过本区的均衡分析可知，地下水的蒸发量约为12 852.0万m3/a，占排泄量的比例很大，通过减少蒸发量来增加可开采量是具有潜力的。
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形。
(三) 求最值的应用
例7：已知a，b为实数，设M=7-4a2-b2+4a-2b，求M的最大值。
有24件作品配有外框，其中9件作品带玻璃镜片。另有22件作品仅有内框。其余9件作品无框，其中有2件作品画心剥落严重，由两片玻璃夹住保存（图2）。
分析：由于非负数的最小值为0，因此当非负数为减数时，差有最大值，于是可配方。
(1)定制开发，山西大学图书馆、中国医学科学院图书馆均使用开发工具定制了认证系统，需要开发用户注册、管理、认证等整套模块。
解：M=7-4a2-b2+4a-2b
=7-(4a2-4a+1)-(b2+2b+1)+2
=9-(2a-1)2-(b+1)2
=9-[(2a-1)2+(b+1)2]，
由非负性可知(2a-1)2+(b+1)2≥0，
∴当2a-1=0且b+1=0，即且b=-1时，M的最大值为9。
综上所述，非负数的意义及其性质对一些问题的解决有着不可替代的作用，非负数在解题时，常是“条件少，结论多”的典范，我们对其应加深认识，灵活运用，特别要重视配方的使用。
作者简介：
郭菁毅，福建省泉州市，泉州五中。
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