重庆市巫溪中学邓贤平
随着数学教材改革的深入开展，提高学生能力的问题越来越引起人们的重视。所谓学生的能力，就是指学生能顺利完成各种活动所必备的基本心理能力。结合高中数学学习，学生的能力包括主动探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力、数学创新能力等方面。提高这些能力将大大推动学生素质的提高。
一、在教学中实施研究性学习培养学生的探究能力
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
1、结合数学基本知识探究。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习新知识、新定理和公式时，就是面临一个新的可探究问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。如基本函数图像与性质的探究、直线与抛物线的位置关系的探究等，以数学定理或公设为依据，可设计适当的问题情景，让学生进行探究。通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
2、结合应用题的解题过程探究。新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。通过探究过程学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，形成良性循环。
3、结合社会实践探究。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。如让学生尝试研究"银行存款利息和利税的调查"，可先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
二、在教学中培养学生的数学应用意识和能力
时代的发展需要更多的高素质人才，他们除了要学好丰富的理论知识之外，还必须学以致用，这样才能推动时代的发展。因此增强数学应用意识，培养学生数学应用能力，是素质教育的重要内容，也是数学教学的任务之一。
1、在生活中培养学生的数学应用意识。数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关。例如通过人们吃的食物就可以认识到丰富的几何体，而结合我们的行走就可以方便理解"有方向的"向量。数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。
2、用实际问题调动学生的学习兴趣。心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。教师在教学中要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录像、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。
3、教学联系实际，从生活中发现问题、提出问题。从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。它有更多结论可以去为生产和社会各行各业服务。
三、在数学教学中培养学生的创造思维能力
创造思维就是一种在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破的思维，是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指思维主体自身的一种新颖独到的思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。数学学科，作为思维体操学科，是培养学生创造性思维最合适的学科之一。
1、学生观察力的培养。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。
2、注意培养发散思维。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。
3、注意诱发学生的灵感。灵感是一种直觉思维，是由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
总之，数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具。数学能力的培养有多方面内容，我们在高中数学教学中应能潜移默化地培养学生的数学能力，培养适应知识经济时代发展的创新型人才。