局部多线性极大算子的加权有界性

论文摘要

在调和分析领域中,极大算子是一个很重要的概念,而研究不同空间中算子的有界性,又是调和分析的不可分割的重要部分.多线性算子理论与局部权的理论之于调和分析,好比细胞之于身体,具有着重要的地位.本文主要围绕局部多线性Hardy-Littlewood极大算子的加权有界性展开讨论,重点研究在测度度量空间中多重权意义下的强有界性问题.首先,介绍了有关极大算子的有界性的已有结论,以及加权有界性的相关结论,然后将多线性以及局部的因素融合到极大算子的理论体系中.其次,本文在多线性加权极大算子的基础之上结合局部的概念对这一算子展开研究,在测度度量空间中,对于多线性极大算子在多重权意义下加以探究,得出强有界性的结论并给出证明.之后又对Ap→,p权以及已有的定理作出几点注释,拓展了经典多重权的有关结论.最后,在已有的研究基础之上定义了局部的power bump条件以及局部（A）条件,证明了局部多线性极大算子在power bump条件下满足某种意义上的弱有界性,并说明了局部power bump条件与Ap→,p条件相比要强一些,局部（A）条件比A∞,ρ条件弱.帮助我找到局部多重权与经典多重权之间的联系.本文所论证的内容丰富了局部多线性极大算子以及局部多重权的理论体系,加强了人们对调和分析这学科的了解,同时也为这一领域的研究工作做出一点贡献.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 国内外研究现状综述
•   1.2 本文主要研究内容和结构
• 第2章 局部多线性Hardy-Littlewood极大算子的多重权有界性
•   2.1 预备知识
•   2.2 主要结论
•   2.3 相关注释
•   2.4 本章小结
• 第3章 局部多线性Hardy-Littlewood极大算子在Power Bump条件下的有界性
•   3.1 预备知识
•   3.2 主要结论
•   3.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘默一

导师: 宋福陶

关键词: 多线性极大算子,局部多重权,加权强有界性,条件

来源: 哈尔滨师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨师范大学

分类号: O177

总页数: 40

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