函数型空间自回归模型的样条估计

论文摘要

随着信息时代科技的迅猛发展,越来越多的实时数据被观测收集。这类数据由于具有高维性和连续性的特点而被称为函数型数据。函数型数据广泛地存在于社会的各个领域,函数型数据的分析也成为越来越热的统计分析问题。而另一类空间数据,考虑了空间相依性效应,对空间维度下的数据做分析,也是学者们热门研究的问题。因此,考虑函数型数据下的空间模型的研究估计,有着很强的社会适应性和必要性。本文着重考虑了函数型空间自回归模型的样条估计问题,分析了B样条方法下该模型的参数和斜率函数的模拟估计问题。选取不同的参数初始值和斜率函数形式,采用极大似然估计法进行估计。再者,考虑了已有的函数型主成分分析方法,对两种方法的估计效果进行了评估比较。通过R软件编程实现。结果表明B样条方法和函数型主成分分析方法对函数型数据进行模拟估计都能取得较好的效果,并且随着样本量的增大,参数的估计效果越好,斜率函数的拟合效果更佳,与函数型主成分方法相比,B样条方法下斜率函数的拟合曲线更为光滑等等结论。并且做了相应的实证分析,结果表明考虑空间效应比不考虑的误差更小,效果更好。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 国内外研究文献
•   1.3 本文主要研究内容
•   1.4 本文创新点及文章结构
• 第二章 预备知识
•   2.1 函数型数据分析的统计量
•   2.2 空间自回归模型
•   2.3 B样条估计
•     2.3.1 样条函数空间和p次B样条的定义
•     2.3.2 B样条曲线和B样条基函数的性质
•     2.3.3 B样条曲线的分类
• 第三章 模型估计
•   3.1 B样条方法
•   3.2 函数型主成分方法
• 第四章 模拟与实证分析
•   4.1 模型设置
•     4.1.1 数据产生
•     4.1.2 权重矩阵的选取
•     4.1.3 基函数个数的选取
•   4.2 模拟研究
•     4.2.1 评估标准
•     4.2.2 拟合效果
•   4.3 基于加拿大气温数据的实证分析
•     4.3.1 空间相依性
•     4.3.2 加拿大气温数据的实证分析结果
• 第五章 结论与展望
• 附录
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 舒萌

导师: 周建军

关键词: 函数型数据,空间自回归模型,样条方法

来源: 云南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南大学

分类号: O212.1

总页数: 44

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