圆环Bergman空间上的Toeplitz算子的拟正规性和亚正规性

论文摘要

函数空间上的算子理论与许多数学研究领域密切相关.本文研究的Toeplitz算子在物理和量子力学中也起着重要的作用.正规算子是算子理论中最基本的算子类,其已经被完全刻画了,正规性的条件可以从不同途径减弱,因此将之推广到算子的拟正规性和亚正规性进行研究.一直以来关于Bergman空间上Toeplitz算子的研究都是在圆盘上,而对于圆环等多连通区域Bergman空间上Toeplitz算子的拟正规性和亚正规性的研究则很少.本文研究的是圆环Bergman空间上的Toeplitz算子的拟正规性和亚正性问题.我们证明了圆环Bergman空间上以某类调和多项式为符号的Toeplitz算子如果是拟正规的话,则它一定是正规的.另一方面是给出以某些调和多项式为符号的Toeplitz算子的亚正规性的必要条件.本文的主要内容如下:论文计划分为五个部分,分别介绍了研究工作的相关知识背景和工作选题来源,所需的预备知识,推导过程与相关结论,最后对结论进行总结及未来的展望.第一章,本文主要介绍了圆环上的函数空间上正规Toeplitz算子、拟正规Toeplitz算子和亚正规Toeplitz算子的研究背景,其次介绍了它们的发展情况及在国内外的研究现状.第二章,介绍了圆环Bergman空间上Toeplitz算子,正规Toeplitz算子、拟正规Toeplitz算子和亚正规Toeplitz算子的基础知识.第三章,证明了圆环Bergman空间上以某类有界调和函数为符号的Toeplitz算子的拟正规性.第四章,给出了圆环Bergman空间上以某多项式为符号的Toeplitz算子的亚正规性的一个必要条件.第五章,对本文研究结果进行总结和展望.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 函数空间上的Toeplitz算子的发展历史
•     1.2.2 函数空间上的正规、拟正规和亚正规Toeplitz算子的研究历史
•   1.3 本文的主要研究内容与研究思路
• 2 预备知识
•   2.1 Bergman空间上的Toeplitz算子相关知识
•   2.2 Bergman空间上的正规、拟正规和亚正规Toeplitz算子相关知识
• 3 圆环Bergman空间上以多项式为符号的Toeplitz算子的拟正规性
•   3.1 主要结果（一）
•   3.2 本章小结
• 4 圆环Bergman空间上以多项式为符号的Toeplitz算子的亚正规性
•   4.1 主要结果（二）
•   4.2 本章小结
• 5 结论与展望
•   5.1 结论总结
•   5.2 结论展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 尚巍

导师: 崔璞玉

关键词: 圆环,空间,算子,拟正规性,亚正规性

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

分类号: O177

总页数: 35

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