半群上的Erd（?）s-Burgess常量的研究

论文摘要

半群上的Erd（?）s-Burgess常量是零和理论中的一个研究问题,而零和理论是组合数论的研究分支之一.近些年,一些学者初步发展了在半群结构上的包括Davenport常量和Erd（?）s-Burgess常量在内的零和不变量的研究.半群S上的Erd（?）s-Burgess常量,表示最小的l∈N∪{∞}使得S上的长度不小于l的任何序列必包含一个非空子列使得该子列中所有项的乘积可以以某种顺序相乘其结果是S的一个幂等元.本论文在剩余类环以及有限域上一元多项式环的任意商环的乘法半群上对Erd（?）s-Burgess常量进行了研究,其研究结果推动了半群上的零和理论的发展,尤其是在半群结构和环结构上的堆垒不变量的发展.第一章,介绍了本论文的研究背景以及必须的符号、术语和相关的定理,并阐述了本论文的写作结构.第二章,介绍了 Erd（?）s-Burgess常量的起源和已知的研究结果,阐述了Erd（?）s-Burgess常量与Davenport常量之间的关系.第三章,研究了一元多项式环Fq[x]的商环、模n的剩余类环Zn以及有限域Fq上的矩阵环Mn（Fq）的乘法半群上的Erd（?）s-Burgess常量.在商环Fq[x]/K的乘法半群上,给出了Erd（?）s-Burgess常量的一个紧的下界,并当理想K是素理想方幂或不同素理想的乘积时,确定了Erd（?）s-Burgess常量的准确值.在Zn的乘法半群上,给出了Erd（?）s-Burgess常量的一个紧的下界,并当n是素数幂或不同素数的乘积时,确定了Erd（?）s-Burgess常量的准确值.在有限域上的矩阵环Mn（F2）的乘法半群上,给出了Erd（?）s-Burgess常量的一个下界.第四章,介绍了本论文中的研究工作被其他研究者跟踪研究的情况,重点阐述了Kravitz和Sah在Zn上针对我们提出的Erd（?）s-Burgess常量等于其下界的猜想所作的研究,即他们在n=2pk,n=pkql,n=2pkql时,部分证明了该猜想.此外,对n=spk的剩余类环Zn,他们给出了Erd（?）s-Burgess常量的一个上界,并给出了唯一因子分解整环和Dedekind整环的商环的乘法半群的Erd（?）s-Burgess常量的一个下界.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 背景介绍
•   1.2 记号说明
•   1.3 预备知识
•   1.4 论文内容概述
• 第二章 Erd（?）s-Burgess常量的研究背景
•   2.1 Davenport常量
•   2.2 循环半群上任意直积的结果
•   2.3 本章小结
• 第三章 典型环的乘法半群上的Erd（?）s-Burgess常量
•   3.1 一元多项式环的商环的乘法半群上的结果
•   3.2 剩余类环的乘法半群上的结果
•   3.3 有限域上的矩阵环的乘法半群的结果
•   3.4 Matlab程序
•   3.5 本章小结
• 第四章 Erd（?）s-Burgess常量后续跟踪研究
•   4.1 剩余类环上的后续跟踪研究
•   4.2 其他环上的后续跟踪研究
•   4.3 结论
•   4.4 后续工作
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郝君

导师: 王国庆

关键词: 组合数论,零和,零和序列,常量

来源: 天津工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 天津工业大学

分类号: O152.7

总页数: 66

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