广义凸模糊优化问题的解集刻画和向量变分不等式

论文摘要

模糊优化是处理带不确定性的优化问题的一种模型和方法。解集的刻画不仅有利于理解具有多个最优解的优化问题的解的结构,而且对设计求解的各种算法具有重要的理论意义。在研究模糊优化问题的解集刻画时,我们发现模糊凸性扮演着重要的角色。然而,我们注意到一些模糊优化问题并不满足模糊凸性条件。因此,本文旨在引进几类新的模糊函数的广义凸性,并与已有文献的模糊凸性进行比较,然后讨论其中一些广义凸模糊函数的性质,并在此基础上研究模糊优化问题的解集刻画。最后讨论模糊向量变分不等式和模糊向量优化问题的解之间的关系。本文的主要内容可大致概括为:在第一章,首先,我们回顾了模糊广义凸性的研究进展。其次,我们回顾了优化问题的解集刻画的国内外研究现状。再次,我们回顾了模糊变分不等式的研究进展。最后,我们给出了本文将要研究的内容。在第二章,我们介绍了本文所需的关于模糊数学的一些基本定义和相关理论,包括模糊数的运算、模糊序关系、模糊映射、模糊可微性、凸模糊函数和预不变凸模糊函数及其等价刻画。在第三章,首先,我们定义了模糊函数的?-预不变凸性和?-预拟不变凸性,给出了模糊?-预不变凸函数的一个等价刻画,并给出了实例进行描述。其次,我们运用模糊数的H-差给出了模糊函数的?η-方向导数,并借助模糊?η-方向导数引进了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性,这些广义模糊凸性的概念被提出后都给出了相应的实例。最后,我们运用模糊函数的g-可微性引进了模糊函数的?-不变凸性等一些具有更一般性的模糊广义凸性。在第四章,我们研究了模糊优化问题的解集刻画。首先,我们提出了一个新的条件,并给出了例子表明了它的存在性。其次,在模糊径向上半连续和其它适当的条件下,我们给出了模糊映射是模糊?-预不变凸的一个充分必要条件,证明了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性是等价的,另外还给出了其它广义凸模糊函数的性质。最后,我们运用广义凸模糊函数的性质,研究了不可微?-伪不变凸模糊优化问题的解集刻画。在第五章,我们引进了模糊向量似变分不等式,并且分别在g-可微的模糊向量函数的?-不变凸性、?-严格不变凹性和?η-伪不变凸性的假设下,探讨了模糊向量似变分不等式与模糊向量优化问题的解之间的关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 广义凸模糊映射的研究进展
•   1.2 优化问题的解集刻画的研究进展
•   1.3 模糊变分不等式的研究进展
•   1.4 本文的主要工作
• 2 预备知识
•   2.1 模糊数的基本知识
•   2.2 模糊映射
•   2.3 模糊凸函数和模糊预不变凸函数及其性质
•   2.4 本章小结
• 3 广义凸模糊函数的概念
•   3.1 模糊a-预不变凸函数和模糊a-预拟不变凸函数
•   3.2 模糊a-伪不变凸函数
•   3.3 模糊a-不变凸函数
•   3.4 本章小结
• 4 广义凸模糊优化问题的解集刻画
•   4.1 广义凸模糊函数的一些性质
•   4.2 模糊优化问题解集的刻画
•   4.3 本章小结
• 5 模糊向量变分不等式
• 6 结论与展望
•   6.1 本文的主要结果
•   6.2 有待研究的问题
• 致谢
• 参考文献
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈望

导师: 周志昂

关键词: 模糊映射,模糊广义凸性,模糊优化,解集刻画,模糊变分不等式

来源: 重庆理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 重庆理工大学

分类号: O174.13;O159

总页数: 55

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