两类具有分布时滞和非线性收获的单种群模型的研究

论文摘要

生物数学作为一门热门学科,众多生物数学工作者对其进行了深入研究,并得到很多优秀成果.尤其是在生物种群方面,其成果对生物资源管理起着很好的指导作用.本文考虑时间的滞后效应、非线性收获以及人为的适当控制等因素对种群生存及发展过程中的影响,利用常微分方程几何理论、常微分方程分支理论及脉冲微分方程几何理论的相关知识对两类具有分布时滞和非线性收获的单种群模型进行了动力学研究,并通过数值模拟验证了结论的正确性.全文共分为三章,基本概要如下:第一章介绍了种群模型的研究背景、研究意义和国内外研究现状,并简单概述了本文的主要研究内容.第二章研究了具有分布时滞和非线性收获的单种群模型一,得到了该模型在不同情况下平衡点的存在性及稳定性、极限环的存在性及稳定性和Hopf分支存在性的充分条件,并用数值模拟验证了结果的正确性.第三章在模型一的基础上,加以状态脉冲反馈控制,建立了具有状态脉冲反馈控制、分布时滞和非线性收获的单种群模型二,以第二章中的部分理论结果为基础,重点讨论了该模型在只有一个正平衡点的情况下的阶一周期解的存在性及稳定性,最后通过数值模拟对主要结论进行了验证.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及研究意义
•   1.2 研究现状
•   1.3 主要研究内容
• 第二章 具有分布时滞和非线性收获的单种群模型的动力学研究
•   2.1 引言
•   2.2 模型建立及准备知识
•   2.3 当br-c＞0 时,平衡点的存在性和稳定性
•   2.4 当br-c＜0 时,平衡点的存在性和稳定性
•   2.5 当br-c＜0 时,平衡点的存在性和稳定性
•   2.6 本章小结与数值模拟
• 第三章 具有状态脉冲反馈控制和非线性收获的单种群模型的周期解
•   3.1 引言
•   3.2 模型建立及准备知识
• *时,系统（3.2.2）的周期解'>  3.3 当h≤x^*时,系统（3.2.2）的周期解
• *时,系统（3.2.2）的周期解'>  3.4 当h＞x^*时,系统（3.2.2）的周期解
•   3.5 本章小结与数值模拟
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 付胜男

导师: 李祖雄

关键词: 存在性,稳定性,分支,极限环,阶一周期解

来源: 湖北民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 湖北民族大学

分类号: O175;Q141

总页数: 67

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