基于初等变换的多维奇异系统实现方法研究

论文摘要

系统实现问题指由系统输入输出之间的外部关系求其完整的状态空间内部描述的问题。例如对线性系统,其外部描述可以是传递函数形式,或者是充足的输入输出数据,其状态空间描述则归结为确定足够的状态变量和完整的微分或差分方程的系数矩阵。目前,正则系统的实现问题已经逐步完善,但奇异系统的实现问题仍未得到有效解决。奇异系统的传递函数是非真有理的,这给奇异系统的实现增添了本质性困难。再者,现有的一维系统实现已经可以得到系统的最小实现,即得出的系数矩阵阶数最小。但是对于给定的多维系统,到目前为止都没有条件可以判断其是否为最小实现。因此,多维奇异系统的实现问题既包含了奇异系统实现的困难点,又要考虑多维系统的实现最低阶问题,尚未得到完善解决。研究表明,在多维奇异系统中,状态变量一侧参数矩阵E的行列式值为0,这种状态变量一侧的0矩阵利用正则实现方法是无法实现的。针对多维奇异系统实现的特性,本文提出了一种基于初等变换的实现方法,并将其应用到建立三自由度直升机多维奇异系统动力学模型的问题中。本文首先基于初等变换提出了一种二维奇异系统实现方法,给出了具体的实现步骤,对于相应的构造矩阵与传递函数的等价关系、适用条件进行了分析和数学证明,并利用传递函数实例来验证方法的有效性以及分析所提出方法的优势。在此基础之上,文中所提出的算法由二维奇异系统的实现问题推广到了多维(三维以上)奇异系统的实现问题。值得注意的是由于多维奇异系统与二维奇异系统的状态空间模型具有明显差异性,因此相应的实现算法与步骤也不相同。传递函数实例的计算结果表明本文提出的方法通常可以得到更低阶数的多维奇异系统模型。此外,为了验证文中所提出方法在实际系统中的应用效果,我们针对三自由度直升机动力学模型的多参数复杂特征,利用物理学知识分析各个变量之间的关系得出传递函数,并采用本文提出的实现方法,得到了三自由度直升机多维奇异系统动力学模型,为后续的系统分析优化、稳定性分析、观测器和补偿器的设计提供了有力支持。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文的主要工作和章节安排
• 第二章 基础知识
•   2.1 奇异系统概述
•   2.2 2-D奇异系统的模型简介
•   2.3 2-D奇异系统模型的对比及2-D SGM传递函数
•   2.4 矩阵的初等变换
•   2.5 本章小结
• 第三章 一种基于初等变换的2-D奇异系统实现方法
•   3.1 现有2-D奇异系统实现方法
•     3.1.1 两步实现法
•     3.1.2 两层实现法
•     3.1.3 参数实现法
•   3.2 一种新的基于初等变换的矩阵构造方法
•     3.2.1 基于初等变换的数学定理
•     3.2.2 基于初等变换的实现步骤
•   3.3 基于初等变换的实际演示操作
•   3.4 与已存在的方法进行对比
•     3.4.1 步骤对比
•     3.4.2 阶数对比
•   3.5 对于一些消除方式和顺序的优化
•   3.6 本章小结
• 第四章 n-D奇异系统的实现与应用
•   4.1 由2-D奇异系统扩展到n-D奇异系统
•   4.2 对于Galkowski方法的讨论以及改进
•   4.3 奇异系统实现问题在奇异状态观测器上的应用
•   4.4 实际系统的应用
•     4.4.1 三自由度直升机动力学模型的分析
•     4.4.2 三自由度直升机动力学模型的建立
•   4.5 本章小结
• 第五章 结论和展望
•   5.1 主要结论
•   5.2 研究展望
• 参考文献
• 在学期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张苡宁

导师: 阎石

关键词: 奇异系统,实现,状态空间模型,传递函数

来源: 兰州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 非线性科学与系统科学

单位: 兰州大学

分类号: N945

总页数: 69

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