典型非简谐离散系统中局域化模式的研究

论文摘要

简谐近似作为一种常用的近似手段被广泛应用,然而在实际系统中,所观察到的现象往往与运用简谐近似所得到的结果不同,这是因为无论是在微观体系还是宏观体系,都存在着非简谐效应。作为非线性物理中最为重要的效应之一,非简谐效应会导致系统的物理性质产生巨大的变化。对于含有周期性重复单元结构的均匀晶格来说,非简谐效应可以引起系统的自局域化现象,其特征类似于简谐晶格中因杂质而形成的局域模,常被称为内禀局域模或者离散呼吸子;而对于含有杂质的晶格来说,非简谐效应也会对局域模的物理性质产生重要的影响。对非简谐离散系统中局域化现象的研究目前涉及物理学、工程学以及数学等重要领域,有着巨大的科学价值与潜在的应用前景。早期人们对非简谐离散系统中局域化现象的研究主要集中在微观凝聚态领域,而后逐渐将研究领域拓展到了微机械悬臂体系、电子线路体系、颗粒体系、摆锤体系等。本文从中选择了三种尺度由小到大的典型体系——微观凝聚态体系、微机械悬臂体系以及电子线路体系,对其中的局域模进行了研究。虽然这三种体系表征局域化的物理量及各单元之间的相互作用机制不同,但它们均可抽象为非简谐空间离散模型,而且均可用相似的数学处理方法研究局域模的性质。在微观凝聚态体系中,对内禀局域模的研究已经日趋完善,但是关于含有杂质的非简谐局域模的性质以及局域化程度的定量关系还有待进一步的研究。在微机械悬臂体系中,研究了固定于某一位置的内禀局域模之后,移动的内禀局域模成为了研究的热点问题,影响内禀局域模移动方向的因素目前仍处在探索阶段。在电子线路体系中,不同的电子元件、驱动方式与单元之间的相互作用关系通常会导致不同的内禀局域模的形成,目前关于此体系中存在的内禀局域模的种类的探索还不够全面。针对这几个方面存在的问题,本文在微观凝聚态体系、微机械悬臂体系以及电子线路体系中分别选取了一些典型模型,对其中的局域化模式进行研究。针对微观凝聚态体系,在一维非简谐晶格中,结合旋波近似法给出了能量局域化程度在不同的非简谐极限情况下关于杂质质量、非简谐参数的解析描述。运用分叉图分析了对称与非对称局域模的稳定性,发现含有单个杂质的一维非简谐晶格中存在局域模的中心偏离现象。在二维非简谐晶格中,通过迭代分析发现轻杂质和相互作用力较强的杂质可以从运动的纵模非简谐平面波中稳定的吸收一部分能量。在微机械悬臂体系中,以具有周期性边界条件的一维悬臂序列为模型,运用四阶Runge-Kutta的方法分析了影响移动的内禀局域模运动方向的因素,发现其运动方向与单元排列方式无关,其方向更易受驱动方式影响。研究了四阶非简谐相互作用与内禀局域模的空间尺度之间的关系,发现在某一频段内,驱动频率会对内禀局域模的运动方向产生影响。在固定边界条件下,不稳定的移动局域模在大多数情况下会将能量转移到邻近频带处的模式中,从而导致局域模式失去稳定性。在电子线路体系中,考虑了含有最近邻与次近邻相互作用的一维电子线路模型,观测到了布里渊区域中心与区域边界处的内禀局域模。在不包含驱动与损耗的模型中,区域边界处的共振内禀局域模会将能量转移到与之频率相同的平面波中,从而导致内禀局域模不稳定;而在更为实际的包含驱动与损耗的模型中,数值结果与实验结果均表明共振内禀局域模可以通过周期性的驱动在区域边界处保持稳定。无论是在区域边界处还是区域中心处进行激发,都可以通过周期性驱动维持稳定的内禀局域模。随后对类双原子型一维电子线路模型进行了研究,发现在靠近顶部频带的带隙处,随着频率的不断降低,会相继出现不同模式的内禀局域模。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 离散系统的描述与非简谐项
•   1.3 典型非简谐离散系统中局域模的研究现状
•     1.3.1 微观凝聚态体系中的局域模
•     1.3.2 微机械悬臂体系中的局域模
•     1.3.3 电子线路体系中的局域模
•   1.4 非简谐离散系统中晶格的局域化模式所存在的问题
•     1.4.1 微观凝聚态体系中的问题
•     1.4.2 微机械悬臂体系中的问题
•     1.4.3 电子线路体系中的问题
•   1.5 本论文的主要研究内容
• 第2章 微观凝聚态体系简单非简谐晶格中的局域模
•   2.1 引言
•   2.2 一维简单非简谐晶格
•     2.2.1 理论模型
•     2.2.2 弱非简谐极限下的微扰解与强非简谐极限下的渐近解
•     2.2.3 非简谐含单杂质局域模的稳定性分析
•     2.2.4 非简谐含单杂质局域模的中心偏离现象
•   2.3 二维简单非简谐晶格
•     2.3.1 理论模型
•     2.3.2 非简谐内禀局域模平面波与缺陷单元的相互作用
•   2.4 本章小结
• 第3章 一维非简谐微机械悬臂体系中的移动局域模
•   3.1 引言
•   3.2 一维非简谐微机械悬臂序列的理论模型
•   3.3 影响内禀局域模运动方向的因素分析
•   3.4 移动的内禀局域模运动方向的旋转现象
•   3.5 固定边界条件下不稳定的移动模式
•   3.6 本章小结
• 第4章 一维非简谐电子线路体系中的局域模
•   4.1 引言
•   4.2 最近邻与次近邻耦合型电子线路
•     4.2.1 理论模型
•     4.2.2 不含驱动与损耗的模型中的局域模
•     4.2.3 含有驱动与损耗的模型中的局域模
•   4.3 类双原子型电子线路
•     4.3.1 理论模型与实验搭建
•     4.3.2 带隙中的暗内禀局域模
•     4.3.3 带隙中的亮内禀局域模
•     4.3.4 接近底部频带附近的局域化模式
•   4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的学术论文
• 致谢
• 个人简历

文章来源

类型: 博士论文

作者: 陈宣霖

导师: 姜泽辉

关键词: 非线性,非简谐,内禀局域模,离散呼吸子,杂质模

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学,物理学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O469;O415

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.000549

总页数: 115

文件大小: 8930K

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