摘 要：平面向量作为一种基本工具，在平面几何问题的求解中起到比较重要的作用，在这类平面几何问题中，三角形的外接圆问题一直是学生比较难处理的。如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行、垂直的条件，结合平面向量的基本定理这些几何意义，以及三角形外接圆自身的性质，解决这类问题就会比较直接、简单。
关键词：平面向量；三角形外接圆；外心；向量图形表示；外接圆的简单性质
平面向量作为一种基本工具，在平面几何问题的求解中起到比较重要的作用，在这类平面几何问题中，三角形的外接圆问题一直是学生比较难处理的。因为教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式，相比较而言，学生对于坐标表示相对容易接受，但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难，而三角形的外接圆问题用坐标表示又比较难处理，用三角函数设值，运算又比较麻烦。而从平面向量的几何表示来看，如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行、垂直的条件，结合平面向量的基本定理这些几何意义，以及三角形外接圆自身的性质，解决这类问题就会比较直接、简单。
要利用平面向量来解决三角形外接圆的问题，我们需要掌握平面向量与外接圆的一些性质和简单的联系，这样在思考、解决问题中可以很方便的把条件转化到向量的图形表示中，解题时就能做到有的放矢，直达目标。
如图，△ABC与其外接圆圆O中，O为外心，E、F、G分别为BC、AB、AC的中点。
(1) 若△ABC为锐角三角形，则O在三角形内；
学生拆开之后，发现了意外，居然真是26块。中心处不是一个方块，而是一个十字支架！还要把27块减去1块，27-1=26块。
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所以，
(3)OE⊥BC，OF⊥AB，OG⊥AC，即从各边中点出发的向量，若垂直中点所在的边则必过三角形的外心；反之，外心与各边中点所在的向量与对应边垂直(除直角三角形时，斜边中点与外心是重合这种情况)。
若△ABC为钝角三角形，则O在三角形外，
(4)(点乘)，
若△ABC为直角三角形，则O在直角三角形斜边上；
从回归系数t的数值来看，进口的对外直接投资弹性系数显著，方程的拟合优度比较低，变量Aij和RTAij的t值也没通过检验.于是，本文对模型变量进行调整，调整采用“后向法”.根据显著性检验标准，首先剔除变量RTAij，若仍不显著则剔除变量Aij和常数项β0，直到新方程筛选出合适的变量组合.依据上述原理，本文在方程(6)的基础上剔除RTAij和Aij以后，得到如下方程：
(5) 若A、O、E三点共线，则△ABC为等腰三角形。
例1：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足
此时，等式左边表示从BC中点出发的一个向量。从任意三角形出发，△ABC的垂心、内心不一定会过BC中点；而若过△ABC的重心，则必须朝着△ABC的A点去，若过△ABC的外心，则
( )
A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心
解析：处理这部分，利用平面向量基本定理可知该向量为作为邻边的平行四边形的以过O点的对角线，过BC的中点，令该中点为D，即则原式变为
则P点的轨迹过△ABC的
(2)OA=OB=OC；
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故，即
等。
则的方向是必过BC的中垂线，则必过△ABC的外心，答案选择A。
小结：在本题处理中需要对向量平行四边形法则、三角形法则的运用比较熟练，得出BC中点D之后，结合图形及三角形外心的基本性质，找对方向，利用数量积的形式得出所需要的结论，结合图形选出答案。
例2：如图，已知O为△ABC的外心，求α+β的最大值。
解析：把AO延长，交BC于点D，用来代替看，解题会更方便，更容易从图形中看出结论：因为A、O、D三点共线，设又因为B、D、C三点共线，则满足条件：
其中x+y=1。
需要指出的是，根据Abadie（2005）的研究，用于估计倾向得分的协变量既应影响地区的入境旅游水平，同时也应影响地区过境免签政策的实施，以降低样本自选择效应对实证结果的影响。为此，本文将上述控制变量作为倾向得分匹配法的协变量进行匹配。
所以，
因为不共线，α=λx，并且β=λy
故=λ(x+y)=λ，
从五个指数与上证综指的广义相关系数散点图来看，结论相似。绝大部分GMC(S|·)点高于对角线，这意味着其他股票市场对中国A股市场的影响大于中国股票市场对其他股票市场的影响，但随着时间的推移，中国股票市场也开始影响其他股票市场，尤其是2013年以后，上证指数对标普500和富时100的影响力超过两个指数对自身的影响。以上结果说明了中国股票市场与世界主要股票市场间的相依性正逐步加强，且对外围股票市场的影响能力正在增强。
设△ABC外接圆半径为a，则
|OD|表示△ABC的外心O到BC边上点的线段长度，其中△BOC是等腰三角形，腰长为a，∠BOC=2∠BAC=120°
故即
本题处理时需整理出α+β的值是什么，不然不容易“下手”。如果能利用向量共线原理把问题转化为内心到三角形边BC上点的距离，就能直接通过图形，立即得到结论，简洁、合理。
综上所述，同学们在碰到这类向量中的外接圆问题时，首先应该考虑到的是图形的特点，结合向量的线性运算或数量积运算，把条件都转化到图形表示中去，若条件最终体现出的都是三角形的外接圆图形基本特征，再来解决问题，就仅仅是图形中的求值、求距离变化等这样的结果，这样，能更有目的、更高效的解决问题。
参考文献：
[1]刘显伟.平面向量在三角形中的应用[J].新高考(语文、数学、英语)，2008(9).
[2]吴永浩.浅谈新课程下平面向量在解题中的简单应用[J].新课程(中学)，2013(1).
[3]张英.平面向量在平面解析几何中的简单应用[J].考试(高考数学版)，2011(Z5).
作者简介：马也，浙江省诸暨市，浙江省诸暨市荣怀学校高中部。
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