离散非线性方程的局域波解研究

论文摘要

怪波作为当前非线性科学领域的一个研究热点,最早被海洋学家用以描述海洋中突然出现的、奇特的大振幅波。非线性方程的呼吸子解目前被广泛的认为是出现在海洋和其它物理领域中怪波的原型。本文致力于研究离散非线性薛定谔（NLS）方程的呼吸子与怪波解的动力学性质。为此,第一部分首先建立离散NLS方程的基本达布变换,得出一阶呼吸子解并给出产生Kuznetsov-Ma呼吸子,Akhmediev呼吸子多束呼吸子以及时空呼吸子的参数条件;其次,分析了同类型呼吸子与呼吸子以及呼吸子与怪波之间的相互作用动力学性质;最后,通过构造离散NLS方程的广义达布变换,研究了退化的二阶呼吸子解的动力学性质。第二部分研究了怪波的产生机制,首先在新的非零背景平面波下,给出了离散NLS方程的一阶呼吸子解;其次,基于呼吸子的群速度以及相速度的准确表达式,获得了速度产生跳跃的参数条件,即怪波产生机制;最后,为了验证该结论,本文利用广义达布变换在速度跳跃的条件下求出了一阶怪波,从而证实了怪波的产生与速度的结构不连续性有关。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 非线性发展方程及可积系统
•   1.2 非线性薛定谔方程
•   1.3 怪波及呼吸子
•   1.4 研究内容及结构安排
• 第2章 达布变换
•   2.1 Lax可积的基本概念
•   2.2 基本达布变换
•   2.3 广义达布变换
•   2.4 离散NLS方程的基本达布变换
•   2.5 离散NLS方程的广义达布变换
• 第3章 非零平面下离散NLS方程局域波解的相互作用
•   3.1 一阶呼吸子解
•   3.2 不同类型呼吸子之间的相互作用特性
•   3.3 非零背景平面下呼吸子与怪波之间的相互作用特性
•   3.4 等谱退化下的二阶呼吸子特性
• 第4章 离散NLS方程怪波的产生机制
•   4.1 呼吸子解及结构不连续性
•   4.2 一阶怪波解及产生条件的验证
• 第5章 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 水涓涓

导师: 李敏

关键词: 离散非线性薛定谔方程,达布变换,呼吸子和怪波相互作用,结构不连续性

来源: 华北电力大学(北京)

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华北电力大学(北京)

分类号: O175

DOI: 10.27140/d.cnki.ghbbu.2019.001344

总页数: 57

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